BÀI 1 (DỄ)
Đề bài:

Một cửa hàng tiến hành khảo sát 200 khách hàng về ý định mua sản phẩm mới. Kết quả: - 60 người trả lời “sẽ mua” (biến cố B), 140 người trả lời “không mua” (biến cố B^c). - Thống kê cho thấy: Trong nhóm trả lời “sẽ mua”, 70% thực sự mua (biến cố A); trong nhóm trả lời “không mua”, 20% rốt cuộc vẫn mua.

Hãy xét các mệnh đề sau (Đúng/Sai):

1. Điều (a): Xác suất một khách hàng ngẫu nhiên sẽ mua sản phẩm (P(A)) là 35%.
2. Điều (b): Trong số những người thật sự mua, có 60% là những người đã trả lời “không mua”.
3. Điều (c): Tổng số người không mua sản phẩm là 130.
4. Điều (d): Xác suất một khách hàng vừa nói “sẽ mua” vừa thực sự mua sản phẩm là 0,21 (21%).

Lời giải chi tiết:

Ký hiệu: - A: “khách hàng thực sự mua sản phẩm”. - B: “khách hàng trả lời sẽ mua”. - B^c: “khách hàng trả lời không mua”.

• Tính số người thực sự mua trong mỗi nhóm:
  - Trong 60 người trả lời “sẽ mua”, có 70% thực sự mua: 70% of 60 = 0,70 × 60 = 42.
  - Trong 140 người trả lời “không mua”, có 20% thực sự mua: 20% of 140 = 0,20 × 140 = 28.
  Vậy, tổng số người mua = 42 + 28 = 70.
• Xác suất một khách hàng thực sự mua (P(A)): \[ P(A) = \frac{\text{số người mua}}{\text{tổng}} = \frac{70}{200} = 0,35 = 35\%. \]
• Xác suất và số liệu khác:
  - Số người không mua = 200 - 70 = 130.
  - Trong số 70 người mua, có 42 người đã nói “sẽ mua” và 28 người nói “không mua”. Như vậy tỉ lệ “đã trả lời không mua” trong số “thực sự mua” là 28/70 = 0,4 = 40%.
• Xác suất (A ∩ B) = P(khách vừa trả lời “sẽ mua” vừa mua) \[ P(A \cap B) = \frac{42}{200} = 0,21 = 21\%. \]

Dựa trên các tính toán trên, ta xét từng mệnh đề:

1. (a): P(A) = 35%. → Đúng (Đ)
2. (b): “Trong số những người thật sự mua, có 60% là những người đã trả lời không mua”
   Ta có tỉ lệ ấy = 28/70 = 40%, không phải 60%. → Sai (S)
3. (c): Số người không mua = 130 → Đúng (Đ)
4. (d): Xác suất (A ∩ B) = 0,21 → Đúng (Đ)

Kết luận:

(a) Đ, (b) S, (c) Đ, (d) Đ.

---

BÀI 2 (TRUNG BÌNH)
Đề bài:

Có 300 khách hàng được hỏi về dự định mua sản phẩm X. Trong đó, 100 người trả lời “sẽ mua” (B), còn 200 người trả lời “không mua” (B^c). Khảo sát thực tế cho thấy: - 85% số người trả lời “sẽ mua” thực sự mua (A). - 10% số người trả lời “không mua” cuối cùng vẫn mua.

Hãy chọn Đúng/Sai cho 4 mệnh đề sau:

1. (a): Tổng số người thực sự mua là 75.
2. (b): Xác suất khách ngẫu nhiên vừa trả lời “sẽ mua” vừa thật sự mua là 28,33% (tương đương 0,2833).
3. (c): Xác suất một khách hàng thực sự mua sản phẩm (P(A)) là 35%.
4. (d): Xác suất người trả lời “sẽ mua” sẽ mua (P(A|B)) lớn hơn 80%.

Lời giải chi tiết:

• Số người thực sự mua trong nhóm B:
  100 (B) × 85% = 85 người.
• Số người thực sự mua trong nhóm B^c:
  200 (B^c) × 10% = 20 người.
• Tổng số người mua = 85 + 20 = 105.
  Do đó, mệnh đề (a) “Tổng số người thực sự mua là 75” → Sai (S).
• Xác suất (A ∩ B): \[ P(A \cap B) = \frac{85}{300} \approx 0,2833. \quad (28,33\%) \] Mệnh đề (b) → Đúng (Đ).
• Xác suất P(A) = 105/300 = 0,35 = 35%
  Mệnh đề (c) → Đúng (Đ).
• Xác suất có điều kiện P(A|B): \[ P(A|B) = \frac{\text{số người mua trong B}}{\text{số người thuộc B}} = \frac{85}{100} = 0,85 = 85\%. \] Suy ra mệnh đề (d) “P(A|B) lớn hơn 80%” → Đúng (Đ).

Kết luận:

(a) S, (b) Đ, (c) Đ, (d) Đ.

---

BÀI 3 (TRUNG BÌNH)
Đề bài:

Một công ty muốn ước lượng số lượng khách sẽ mua một gói dịch vụ. Tiến hành khảo sát 400 người: 150 trả lời “có quan tâm” (B), 250 trả lời “không quan tâm” (B^c). Thống kê: - 70% số người “có quan tâm” thực sự đăng ký mua (A). - 25% số người “không quan tâm” vẫn đăng ký mua.

Chọn Đúng (Đ)/Sai (S) cho các mệnh đề dưới đây:

1. (a): Tổng số người thực sự mua là 175.
2. (b): Xác suất một người bất kỳ vừa “không quan tâm” vừa đăng ký mua (A ∩ B^c) là 0,175.
3. (c): Xác suất một người bất kỳ thực sự mua là 0,45 (45%).
4. (d): Khoảng 65% số người thực sự mua đến từ nhóm “có quan tâm”.

Lời giải chi tiết:

• Số người thực sự mua trong B: 150 × 70% = 105.
• Số người thực sự mua trong B^c: 250 × 25% = 62,5 (giả sử làm tròn là 63 nếu số liệu thống kê cho phép).
  Trong toán học, ta có thể giữ nguyên 62,5 hoặc giả sử 63 tùy bối cảnh làm tròn. Ở đây, ta tạm dùng 62,5.
• Tổng số người mua (A) = 105 + 62,5 = 167,5 (xấp xỉ 168).
  Mệnh đề (a) nói 175: so với 167,5 thì không khớp. → Sai (S).
  (Nếu bắt buộc làm tròn 62,5 lên 63, ta được 168. Vẫn không phải 175.)
• Tính P(A ∩ B^c) = 62,5 / 400 = 0,15625 (15,625%).
  Mệnh đề (b) cho 0,175 = 17,5% → Sai (S).
• Tính P(A) = 167,5 / 400 = 0,41875 (41,875%). Gần 42%, chứ không phải 45%. → Mệnh đề (c) Sai (S).
• Tỷ lệ “có quan tâm” trong số người mua: \[ \frac{105}{105 + 62,5} = \frac{105}{167,5} \approx 0,627 \approx 62,7\%. \] Gần 63%, không phải 65%. Tuy nhiên, nếu làm tròn theo một cách nào đó, vẫn dưới 65%. → Mệnh đề (d) Sai (S).

Kết luận:

(a) S, (b) S, (c) S, (d) S.

Lưu ý: Bài toán này có thể thay đổi kết quả nếu làm tròn khác nhau. Nhưng xét tổng quan, tất cả các mệnh đề nêu đều chênh lệch so với con số tính toán thực tế, nên đều Sai.

---

BÀI 4 (KHÓ)
Đề bài:

Trong một nghiên cứu sâu về hành vi mua hàng, người ta phân nhóm khách thành ba phân khúc: Nhóm A (tích cực, chiếm 30%), Nhóm B (trung tính, chiếm 50%), Nhóm C (thụ động, chiếm 20%). Cửa hàng dự đoán rằng trong mỗi nhóm, sẽ có tỉ lệ nhất định đồng ý mua sản phẩm:

• Trong nhóm A, 80% mua (sẵn sàng cao).
• Trong nhóm B, 40% mua.
• Trong nhóm C, 10% mua.

Nhân viên bán hàng lại tiếp tục khảo sát ý định mua ở 500 khách: - 150 thuộc nhóm A, 250 thuộc nhóm B, 100 thuộc nhóm C (tương ứng 30%, 50%, 20%). - Trong thực tế: 80% (nhóm A), 42% (nhóm B), 15% (nhóm C) thực sự mua (có sai khác so với dự đoán ban đầu ở nhóm B, C).

 

Công ty nêu 4 mệnh đề về tỉ lệ khách:

1. (a): Nếu so với dự đoán ban đầu, nhóm B có mức mua thực tế cao hơn 2%.
2. (b): Số khách nhóm C đã mua nhiều hơn gấp đôi so với dự đoán (so sánh dựa trên tỷ lệ phần trăm, không phải số tuyệt đối).
3. (c): Tổng số khách thực sự mua là 247 (trên 500).
4. (d): Tỷ lệ chung của khách mua (trên 500) là 49,4%.

Lời giải chi tiết:

1. Mức dự đoán ban đầu cho nhóm B: 40%
   Mức thực tế cho nhóm B (theo đề): 42%.
   Sự chênh lệch = 42% - 40% = 2%.
   Mệnh đề (a) “cao hơn 2%” hay “cao hơn đúng 2%” cần cẩn thận về câu chữ.
   Đề ghi: “cao hơn 2%”. Thực tế chỉ cao đúng 2%.
   Tùy cách diễn đạt, “cao hơn 2%” thường hiểu là > 2%. Ở đây là = 2%.
   → Mệnh đề (a) không chính xác → Sai (S), nếu ta hiểu “hơn 2%” = > 2%.
2. Nhóm C dự đoán vs. thực tế:
   Dự đoán: 10%, Thực tế: 15%.
   15%/10% = 1,5 lần, chưa đến gấp đôi.
   Mệnh đề (b) “nhiều hơn gấp đôi” → Sai (S).
3. Tổng số khách thực sự mua:
   - Nhóm A (150 người): 80% mua = 120.
   - Nhóm B (250 người): 42% mua = 105.
   - Nhóm C (100 người): 15% mua = 15.
   Tổng = 120 + 105 + 15 = 240.
   Mệnh đề (c) cho 247 → Sai (S).
4. Tỷ lệ chung khách mua = 240 / 500 = 0,48 = 48%.
   Mệnh đề (d) = 49,4% → Sai (S).

Kết luận:

(a) S, (b) S, (c) S, (d) S.

---

BÀI 5 (KHÓ)
Đề bài:

Một hãng sắp ra mắt gói bảo hiểm mới và muốn dự đoán số khách sẽ mua dựa trên khảo sát ý định. Giả định:

• 10% khách hàng là “rất quan tâm” (A1), 30% là “trung bình quan tâm” (A2), 60% là “không quan tâm” (A3).
• Khi được hỏi, 90% nhóm A1 trả lời “có thể sẽ mua” (B), nhưng có 25% nhóm A2 trả lời “sẽ mua”, và chỉ 5% nhóm A3 trả lời “sẽ mua”.
• Thực tế cho thấy (sau một đợt chào bán):
  • Trong nhóm A1, có 80% mua.
  • Trong nhóm A2, có 50% những người “trả lời sẽ mua” thực sự mua, và 20% những người “trả lời không mua” vẫn mua.
  • Trong nhóm A3, 40% của những người “trả lời sẽ mua” thực sự mua, và 10% của những người “trả lời không mua” vẫn mua.

Hãng đã mời 1000 khách để tư vấn, với cơ cấu đúng tỉ lệ: 100 người A1, 300 người A2, 600 người A3.

 

Xét 4 mệnh đề sau, chọn Đúng/Sai:

1. (a): Trong nhóm A2 (300 người), số người trả lời “sẽ mua” là 75.
2. (b): Vẫn trong nhóm A2, số người thực sự mua ít nhất là 75 (tức “không thể thấp hơn 75”).
3. (c): Trong nhóm A3 (600 người), số người trả lời “sẽ mua” và thực sự mua là 12.
4. (d): Tổng cộng, số khách mua (trên 1000 người) ít hơn 400.

Lời giải chi tiết:

1. Nhóm A2: 300 người
   - Tỉ lệ “trả lời sẽ mua” = 25% → số người trả lời “sẽ mua” = 25% of 300 = 75.
   Mệnh đề (a): Đúng (Đ).
2. Vẫn nhóm A2, tính số người mua:
   • Trong 75 người (A2) trả lời “sẽ mua”, 50% thực sự mua → 0,50 × 75 = 37,5 (giả sử 37 hoặc 38 nếu phải làm tròn).
   • Trong 225 người (A2) trả lời “không mua”, 20% vẫn mua → 0,20 × 225 = 45.
   • Tổng = 37,5 + 45 = 82,5 (xấp xỉ 82–83 người).
   
   Mệnh đề (b) “số người mua ít nhất 75” → với tính toán ~82,5, rõ ràng > 75, nên câu này Đúng (Đ).
3. Nhóm A3: 600 người:
   • Tỉ lệ “trả lời sẽ mua” = 5% → 30 người.
   • Tỉ lệ “trả lời không mua” = 95% → 570 người.
   • Trong số 30 người “sẽ mua”, 40% thực sự mua → 12 người (30 × 0,40 = 12).
   Mệnh đề (c) “số người trả lời ‘sẽ mua’ và thực sự mua” = 12. → Đúng (Đ).
4. Tính tổng số khách mua ở tất cả nhóm:
   • A1: 100 người, 80% mua → 80.
   • A2: xấp xỉ 82,5 người (theo trên). Tạm lấy 82 hoặc 83.
   • A3:
     • 30 người “sẽ mua”, trong đó 12 người mua.
     • 570 người “không mua”, 10% trong số này vẫn mua → 57.
     • Tổng nhóm A3 mua = 12 + 57 = 69.
   
   Cộng lại: \[ 80 + 82,5 + 69 = 231,5 \text{ (xấp xỉ 231-232)}. \] Thậm chí nếu làm tròn thuận lợi, con số vẫn < 235.
   Mệnh đề (d) “tổng số mua < 400” → hiển nhiên Đúng (Đ).

Kết luận:

(a) Đ, (b) Đ, (c) Đ, (d) Đ.