BÀI 1 (DỄ)
Đề bài:
Lớp 9A có 40 học sinh. Kết thúc học kỳ, giáo viên chủ nhiệm thống kê sơ bộ như sau:
- 60% học sinh xếp loại giỏi, 40% còn lại xếp loại khá.
- Không có học sinh xếp loại trung bình hoặc yếu/kém.
- Điểm thi Toán cuối kỳ: 12 học sinh đạt từ 9 điểm trở lên, 16 học sinh đạt từ 7 đến cận 9, số còn lại dưới 7 điểm.
Xét các mệnh đề sau:
- (a) Lớp 9A có 24 học sinh loại giỏi và 16 học sinh loại khá.
- (b) Tỷ lệ học sinh được từ 9 điểm Toán trở lên là 30%.
- (c) Tất cả học sinh đạt từ 7 điểm trở lên là 28 bạn, bằng 70% số học sinh.
- (d) Số học sinh có điểm Toán dưới 7 bằng 12.
Lời giải chi tiết:
- (a) 60% của 40 là \(0.6 \times 40 = 24\). Phần còn lại 16 là khá. Chuẩn. ⇒ Đúng (Đ).
- (b) 12/40 = 0.3 = 30%, khớp. ⇒ Đúng (Đ).
- (c) 28/40 = 70%. Đúng với hai nhóm: “9 điểm trở lên” (12) + “7 đến cận 9” (16) = 28. ⇒ Đúng (Đ).
- (d) Nếu 28 em ≥7 điểm thì số <7 là 40 - 28 = 12, trùng với (b)? Đúng. Nhưng mệnh đề (d) nêu “dưới 7” = 12, so với tính toán cũng là 12. ⇒ Đúng (Đ).
Kết luận: (a) Đ, (b) Đ, (c) Đ, (d) Đ.
BÀI 2 (TRUNG BÌNH)
Đề bài:
Trường THPT X có một khối 11 gồm 200 học sinh. Cuối học kỳ 1:
- 85% học sinh đã tham gia kỳ thi năng khiếu Toán cấp trường.
- Trong số tham gia thi năng khiếu Toán, 20% đạt giải (Giải Nhất, Nhì, Ba, Khuyến khích).
- Biết số học sinh không tham gia kỳ thi năng khiếu Toán nhưng vẫn đạt học lực giỏi là 18.
- Tổng số học sinh học lực giỏi (tính cả đi thi hay không) là 50.
Xét các mệnh đề:
- (a) Có 170 học sinh đã tham gia thi năng khiếu Toán.
- (b) Số học sinh đạt giải năng khiếu Toán là 34.
- (c) Trong số 50 học sinh giỏi, có 32 bạn tham gia thi năng khiếu Toán.
- (d) Nếu giả sử “tất cả học sinh đạt giải” đều là học sinh giỏi, thì lúc này chỉ còn 16 em giỏi mà không có giải.
Lời giải chi tiết:
- (a) 85% của 200 là \(0.85 \times 200 =170\). ⇒ Đúng (Đ).
- (b) 20% trong 170 là \(0.2 \times170=34\). ⇒ Đúng (Đ).
- (c) Số HS giỏi = 50, trong đó 18 không đi thi (giỏi nhưng không thi). Vậy số giỏi có thi = 50 -18=32. ⇒ Đúng (Đ).
- (d) Nếu toàn bộ 34 em đạt giải đều thuộc nhóm “giỏi”, thì trong nhóm 32 giỏi có thi, phải có 34 giải? Vô lý, con số giải (34) > (32 giỏi có thi). Ở đây ta cẩn thận: - Số giỏi có thi = 32, nếu tất cả 34 người đạt giải đều giỏi, thì ta thiếu 2 người. Thực tế, có mâu thuẫn. - Hoặc suy luận khác: Tính “16 em giỏi mà không có giải” = 32 -34= -2 (không hợp lý). Mệnh đề (d) bảo “chỉ còn 16 em giỏi mà không giải” => con số 16 khác -2, không đồng nhất. ⇒ Sai (S).
Kết luận: (a) Đ, (b) Đ, (c) Đ, (d) S.
BÀI 3 (TRUNG BÌNH)
Đề bài:
Một lớp 12 có 45 học sinh. GVCN lập bảng thống kê:
- Trong lớp có 25 học sinh đăng ký nguyện vọng vào khối ngành Kỹ thuật (gọi tắt nhóm K), 12 học sinh đăng ký khối Y-Dược (gọi tắt nhóm Y), còn lại nhóm Kinh tế - Xã hội (gọi tắt nhóm E) với 8 học sinh.
- Điểm thi thử môn Toán: có 20 bạn đạt từ 8 điểm trở lên, 15 bạn đạt từ 6 đến cận 8, 10 bạn dưới 6.
- Biết trong nhóm Y, có 5 bạn đạt từ 8 trở lên; trong nhóm E, có 3 bạn >8; trong nhóm K, có 12 bạn ≥8.
(a) Tỷ lệ phần trăm giữa 3 nhóm K, Y, E lần lượt là 55.6%, 26.7%, 17.7%.
(b) Số học sinh đạt <6 Toán là 15.
(c) Nhóm Y có 5 bạn ≥8, nhóm E 3 bạn ≥8, nhóm K 12 bạn ≥8, phù hợp tổng 20 bạn ≥8 toàn lớp.
(d) Có 15 bạn trong khoảng [6,8), 10 bạn <6; vậy số ≥8 = 45 -15 -10= 20, trùng với dữ liệu trên.
Lời giải chi tiết:
- (a) Tính phần trăm: - K: 25/45 ≈55.56%, - Y: 12/45 ≈26.67%, - E: 8/45 ≈17.78%. Dung sai làm tròn, xấp xỉ 17.8%. Mệnh đề (a) ghi 17.7% (nhỏ chênh 0.1%). Xem như chấp nhận, ⇒ (a) Đúng (Đ).
- (b) Dữ liệu nói “10 bạn dưới 6”, chứ không phải 15. ⇒ (b) Sai (S).
- (c) Nhóm Y ≥8:5, E ≥8:3, K ≥8:12 → tổng 5+3+12=20, khớp. ⇒ (c) Đúng (Đ).
- (d) 45 HS = 20≥8 +15 [6→8) +10<6, đúng khớp. ⇒ (d) Đúng (Đ).
Kết luận: (a) Đ, (b) S, (c) Đ, (d) Đ.
BÀI 4 (KHÓ)
Đề bài:
Lớp 12A có 50 học sinh, chia ra bốn nhóm học lực: Xuất sắc (XS), Giỏi (G), Khá (K), Trung bình (T). Cuối HK1:
- 10 học sinh XS, 20 học sinh G, 15 học sinh K, 5 học sinh T.
- Thi khảo sát môn Lý: Có 25 bạn ≥8 điểm. Trong đó nhóm XS có 9 bạn ≥8 Lý, nhóm G có 12 bạn ≥8 Lý, nhóm K có 4 bạn ≥8 Lý, nhóm T không ai ≥8.
- Môn Hóa: Có 18 bạn ≥8 điểm. Trong đó nhóm XS có 9 bạn ≥8, nhóm G có 8 bạn ≥8, nhóm K có 1 bạn ≥8, nhóm T không có.
- Biết có 8 học sinh ≥8 cả Lý lẫn Hóa.
(a) Tỷ lệ học sinh xuất sắc = 20% tổng lớp, khớp dữ liệu.
(b) Có 25 học sinh ≥8 Lý, 18 học sinh ≥8 Hóa → số HS “≥8 ít nhất một trong hai môn” là 43.
(c) Số HS “≥8 cả Lý và Hóa” là 8 (theo đề).
(d) Từ (b) và (c) có thể suy ra có 35 người “chỉ ≥8 Lý hoặc chỉ ≥8 Hóa” (không đồng thời).
Lời giải chi tiết:
- (a) 10/50=20%. ⇒ (a) Đúng (Đ).
- (b) Nếu cộng 25+18=43 thì đó là tổng (Lý ≥8) + (Hóa ≥8). Nhưng ta phải trừ phần giao (≥8 cả 2 môn) để không đếm trùng. Ở (c) “giao=8”. Thế nên “số ≥8 ít nhất 1 môn” = 25+18 -8=35, không phải 43. ⇒ (b) Sai (S).
- (c) Đề bài cho trực tiếp “có 8 người ≥8 cả Lý lẫn Hóa”. ⇒ (c) Đúng (Đ).
- (d) “Chỉ ≥8 Lý hoặc chỉ ≥8 Hóa” = [ ≥8 ít nhất 1 môn ] - [ ≥8 cả 2 môn ] = 35 -8=27. Mà (d) ghi 35 → sai. ⇒ (d) Sai (S).
Kết luận: (a) Đ, (b) S, (c) Đ, (d) S.
BÀI 5 (KHÓ)
Đề bài:
Trường THPT M năm nay có 600 học sinh khối 12. Thống kê học lực (cuối HK1) như sau:
- Học sinh Xuất sắc (XS): 25%, Giỏi (G): 40%, Khá (K): 30%, Trung bình (T): 5%. (Không có yếu/kém)
- Môn Toán: 280 bạn đạt ≥8 điểm. Trong đó XS chiếm 100 bạn, G có 130, K có 50, T không có.
- Môn Văn: 210 bạn đạt ≥8 điểm, trong đó XS chiếm 90, G 80, K 40, T = 0.
- Biết có 60 em ≥8 cả Toán và Văn.
(a) Số HS XS là 25% của 600, tức 150. G là 240, K là 180, T là 30.
(b) Tổng HS ≥8 Toán hoặc ≥8 Văn là 280+210 -60=430.
(c) 430 HS chiếm hơn 70% toàn khối.
(d) Nếu toàn bộ 150 học sinh XS đều có ≥8 Toán hoặc ≥8 Văn, thì trong số 280+210=490 lượt “≥8” (đếm riêng từng môn), ta đã có 150 “đóng góp” từ nhóm XS.
Lời giải chi tiết:
- (a) 25% x 600=150 (XS), 40% x 600=240 (G), 30% x600=180 (K), 5% x600=30 (T). Tổng 600. ⇒ (a) Đúng (Đ).
- (b) Số ≥8 ít nhất 1 môn = 280 +210 -60= 430. (Công trừ giao 2 môn). ⇒ (b) Đúng (Đ).
- (c) 430/600= 0.7166... ~71.67%, >70%. ⇒ (c) Đúng (Đ).
- (d) “490 lượt ‘≥8’ (Toán + Văn)”, 150 có thể nằm trong đó. Nhưng 280+210=490 là “lượt” đếm theo môn, không trực tiếp nói 150 “đóng góp” bằng cánh nào. Thực ra, 150 XS chưa hẳn 100% ≥8 cả 2 môn. Theo số liệu: - XS ≥8 Toán: 100 - XS ≥8 Văn: 90 → XS “≥8 ít nhất 1 môn” ≤190 (chưa trừ giao). (d) chỉ nói “nếu toàn bộ 150 XS đều ≥8 một trong 2” => “đóng góp 150” vào 490. Về logic, hoàn toàn có thể, không mâu thuẫn. Mệnh đề (d) không khẳng định sai. ⇒ (d) Đúng (Đ).
Kết luận: (a) Đ, (b) Đ, (c) Đ, (d) Đ.