Lời giải

* \( S = \int_1^e \Big|\frac{\sqrt{1 + \ln x}}{x}\Big| \, dx = \int_1^e \frac{\sqrt{1 + \ln x}}{x} \, dx \approx 1.218951\)

* \( \frac{4\sqrt{2} - 2}{3} \)

Bấm: \( \frac{4\sqrt{2} - 2}{3} = \frac{4.2^{\frac{1}{2}} - 2}{3} \approx 1.218951\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)

page 04

Lời giải

\( S = \int_{1}^{e} \left| \frac{\ln x}{2 \sqrt{x}} \right| dx = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{2 \sqrt{x}} dx \)

Đặt  \( \begin{cases}
u = \ln x\\
dv = \frac{1}{2 \sqrt{x}} dx
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
du = \frac{1}{x} dx \\
v = \sqrt{x}
\end{cases} \)

\( S = 2 - \sqrt{e}\)

Bấm 

• \( \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{2 \sqrt{x}} dx = 0.351278 \)

• \( 2 - \sqrt{e} \approx 0.351278 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)

page 05

Lời giải

\( S = \int_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \left| \frac{x}{\sqrt{1 - x^4}} \right| dx = \int_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \frac{x}{\sqrt{1 - x^4}} dx \)

Đặt  \( x^2 = \sin t, \quad -\frac{\pi}{2} \leq t \leq \frac{\pi}{2} \)

\( \Rightarrow 2x dx = \cos t \, dt \quad \Rightarrow x dx = \frac{1}{2} \cos t \, dt \)

\(  \begin{cases}
x = 0 & \Rightarrow t = 0\\
x = \frac{\sqrt{2}}{2} & \Rightarrow t = \frac{\pi}{6}
\end{cases}\)

\( S = \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\cos t}{\sqrt{1 - \sin^2 t}} dt = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}  \, dt = \frac{\pi}{12} \) (đvdt)

page 06

Lời giải

\( x \in [-2, 1]: \quad  x e^x = 0 \quad  \iff x = 0 \)

\( S = \int_{-2}^{1} \left| x e^x \right| dx = \left| \int_{-2}^{0} x e^x dx \right| + \left| \int_{0}^{1} x e^x \ dx \right| \)

Đặt \( \begin{cases}
u = x\\
dv = e^x dx
\end{cases}
\Rightarrow S = 2 - \frac{3}{e^2}\)

Bấm \( \int_{-2}^{1} \left| x e^x \right| dx \quad \text{(Đợi 120'')} \quad \approx 1.593894 \)

Bấm  \(  \left| \int_{-2}^{0} x e^x dx \right| + \left|  \int_{0}^{1} x e^x dx\right| \quad \text{(Đợi 15')} \quad \approx 1.593894 \)

* Rút ra !
Nên tách ra các tích phân đơn giản trước khi bấm máy!

page 07

Lời giải

\( x \in [0, 3] : \quad e^{x-2} = 3 - x \quad \iff x = 2 \quad \) ( đơn điệu)

\( S =  \int_{0}^{3} \left| e^{x-2} - (3 - x) \right| dx \)

    \(= \left| \int_{0}^{2} ( e^{x-2} - (3 - x) )  dx \right| + \left| \int_{2}^{3} (e^{x-2} -(3 - x))   dx\right| \)

    \( = \frac{3}{2} + e + \frac{1}{e^2}\)

Bấm : \( \int_{0}^{3} \left| e^{x-2} - (3 - x) \right| dx = \text{(Đợi 105s)} \approx 4.353617 \)

Bấm :  \( \left| \int_{0}^{2}( e^{x-2} - (3 - x)) dx\right| + \left| \int_{2}^{3} (e^{x-2} -(3 - x))  dx\right| \quad \text{(Đợi 10'')} \quad \approx 4.353617\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)

page 08