Lời giải

\( v(t) = 0  \Rightarrow t = \frac{1}{2} \) (s)  

\( S(t) = \int v(t) dt = \int (-40t + 20) dt = -20t^2 + 20t + C \)  

\( S(0) = 0 \Rightarrow C = 0 \)

\( S(t) = -20t^2 + 20t \Rightarrow S( \frac{1}{2}) = 10 - 5 = 5 \) m  

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \) 

page 59

Bài tập: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \( v \) (km/h) phụ thuộc thời gian \( t \) (h) có đồ thị như hình vẽ.Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đồ thị parabol có đỉnh \( I(2,9) \) với trục song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là 1 đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường S vật di chuyển được trong 4 giờ.  
                                                                ​​​​​​​    ​​​​​​​    ​​​​​​​    

                                                                        (2017. Câu 35)

Lời giải

* \( v(t) = at^2 + bt \)  

\( \begin{cases} 4a + 2b = 9 \\ -\frac{b}{2a} = 2 \end{cases}  
\Leftrightarrow \begin{cases} b = -4a\\ a = -\frac{9}{4} \end{cases} 
\Leftrightarrow \begin{cases} a = -\frac{9}{4}\\ b = 9 \end{cases} \)

 \( v(t) = -\frac{9}{4}t^2 + 9t \)  

 \( t = 3  \Rightarrow  v = \frac{27}{4} \)  

\(  \Rightarrow  S(t) = \int_0^3 (-\frac{9}{4}t^2 + 9t) dt + \int_3^4 \frac{27}{4} dt = 27 \)  

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)  

page 60

\( x^2 + (y - 2)^2 = 1 \Leftrightarrow  (y = 2)^2 = 1 - x^2 \)

\( \Leftrightarrow y = 2 \pm \sqrt{1 - x^2} \) 

\( V = \pi \int_{-1}^{1} [(2 + \sqrt{1 - x^2})^2 - (2 - \sqrt{1 - x^2})^2] dx \)

\( = \pi \int_{-1}^{1} 8\sqrt{1 - x^2} \, dx \)

Đặt x = Sin t

\( V = 4\pi^2 \)(dvtt)

page 61

 
* \( x^2 = \frac{27}{x}  \Rightarrow x = 3 \)  

* \( \frac{x^2}{27} = \frac{27}{x}  \Rightarrow x = 9 \)  

a)  \( V = \pi \int_0^3 \left( x^4 - \frac{x^4}{27^2} \right) dx + \pi \int_3^9 \left[ \left(\frac{27}{x}\right)^2 - \left(\frac{x^2}{27}\right)^2 \right] dx\)

b)  \(V = \pi \int_0^3 \left( \left(\sqrt{27y}\right)^2 - (\sqrt{y})^2 \right) dy + \pi \int_3^9 \left[ \left(\frac{27}{y}\right)^2 - (\sqrt{y})^2 \right] dy\)
 

page 62

\( y^2 = x^3 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt{x^3} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{y^2} \)

(a)  \( V = \pi \int_0^1 x^3 \, dx \)

(b)  \( V = \pi \int_0^1 \left( 1 - y^{\frac{4}{3}} \right) dy \)

page 63