Lời giải

\( V = \pi \int_{0}^{\pi} \left(2 + \sin x\right) \, dx = \pi (2x - \cos x ) \bigg|_{0}^{\pi} \)

     \(  = \pi \left[ 2\pi + 1 + 1 \right] = 2\pi(1 + \pi) \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)

page 19

Lời giải

\(\textbf{a)}  \)
\( V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\tan^2 x) \, dx = \pi (\tan x - x ) \bigg|_{0}^{\frac{\pi}{4}} \)

\( V = \pi \left(1 - \frac{\pi}{4}\right) = \pi - \frac{\pi^2}{4} \)

\(\textbf{b)}  \)
\( 1 - x^2 = 0 \iff x = \pm 1 \)  

\( V = \pi \int_{-1}^{1} (1 - x^2)^2 \, dx = \pi \int_{-1}^{1} \left(1 - 2x^2 + x^4\right) \, dx \)

     \( = \pi (x - \frac{2x^3}{3} + \frac{x^5}{5}) \bigg|_{-1}^{1} \)

     \(  = \frac{16\pi}{15} \)

page 20

Lời giải

a) \(2\sqrt{1 - x^2} = 2(1 - x) \)

\( \Rightarrow \begin{cases}
1 - x ≥ 0\\
1 - x^2 = 1 - 2x + x^2
\end{cases}
\Leftrightarrow 
\begin{cases}
x ≤ 1 \\
2x^2 - 2x = 0
\end{cases}\)

\( \Leftrightarrow \left[
\begin{array}{l}
x = 0 \\
x = 1
\end{array} \right. \)

\( S = |\int_{0}^{1} (2\sqrt{1 - x^2} - 2(1 - x))\, dx| = \)( Bấm đợi 50'')

    \(  = 0.570796 \dots = \frac{\pi}{2} - 1 \) ( Đặt \( x = \sin t\))

b)    \( V = \pi \int_{0}^{1} |4(1 - x^2) - 4(1 - x)^2| \, dx \)

            \( = \pi |\int_{0}^{1} (4 - 4x^2 - 4(1 - 2x + x^2)) \, dx \)

            \( = \pi |\int_{0}^{1} (-8x^3 + 8x)\, dx| = \frac{4\pi}{3} \)

page 21

Lời giải

\( x = \sqrt{x}
\implies
\begin{cases}
x ≥ 0\\
x^2 = x
\end{cases}
\Rightarrow
\left[ \begin{array}{I}
x = 0 \\
x = 1
\end{array} \right.\)

\( V = \pi |\int_{0}^{1} (x^2 - x) \, dx| = \pi |\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2}| \bigg|_{0}^{1} = \frac{\pi}{6} \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)

page 22

( Đề minh họa 2017)

Lời giải

• \( 2(x - 1)e^x = 0 \implies x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \)

\( V = \pi \int_{0}^{1} 4(x - 1)^2e^{2x} \, dx  \approx 7.505441 \)

• \((e^2 - 5)\pi \approx 7.505441 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)

page 23