Lời giải

•  \( x^2 + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} = |x|  \Leftrightarrow\left[\!
\begin{array}{l}
\begin{cases} 
x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} = 0 \\ 
x \geq 0
\end{cases} \\[10pt]
\begin{cases} 
x^2 + \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} = 0 \\ 
x < 0 
\end{cases}
\end{array}
\!\right.\) \( \Leftrightarrow  \left[ \begin{array}{l} x = 1 \\ x = -3 \end{array} \right. \)

\(S = S_1 + S_2 = \int_{-3}^{0} \left( -x - \left( x^2 + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} \right) \right) \, dx + \int_{0}^{1} \left( x - \left( x^2 + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} \right) \right) \, dx\)

    \( = \frac{23}{3} \) (đvdt)

Cách 2: (Bấm)Shift Solve

\( x^2 + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} - |x| = 0 \)

Cho \( x = 1 \) hoặc \( x = -3 \)

\( S = |\int_{-3}^{1} \left( x^2 + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} - |x| \right) \, dx \)|

 (0 vẽ hình, đợi 15'')

\( = \frac{23}{3} \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)

page 34

Lời giải

Bấm: \( |x^2 - 4x + 3| - x - 3 = 0 \) cho  \( \left[
\begin{array}{l}
x = 0 \\
x = 5
\end{array} \right. \) 

\( S = \int_{1}^{5} \left( x + 3 - |x^2 - 4x + 3| \right) \, dx  \)

   \(= \int_{0}^{1} \left( x + 3 - x^2 + 4x - 3 \right) \, dx + \int_{1}^{3} \left( x + 3 + x^2 - 4x + 3 \right) \, dx + \int_{3}^{5} \left( x + 3 - x^2 + 4x - 3 \right) \, dx\)

    \(= \frac{109}{6}  \)  (đvdt)

* \( |x^2 - 4x + 3| = x + 3 \) bấm \( \Leftrightarrow  \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = 5 \end{array} \right. \)( Không vẽ hình)

\( S = |\int_{0}^{5} | x^2 - 4x + 3| - (x + 3) \, dx| =  18,16666...  \)

    \(= 18 + \frac{1}{10} + \frac{2}{30} = \frac{109}{6} \)  

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)

page 35

 Lời giải

\(S = \int_{0}^{1} \left( e^x - e^{-x} \right) \, dx = \left( \sqrt{e} - \frac{1}{\sqrt{e}} \right)^2 \) (đvdt)  

Cách 2: ( Không vẽ hình)

\( e^x = e^{-x} \Rightarrow e^{2x} = 1 \Rightarrow x = 0 \)  

\( S = \int_{0}^{1} \left| e^x - e^{-x} \right| \, dx = \left| \int_{0}^{1} \left( e^x - e^{-x} \right) \, dx \right|\)  

 \( = \left| \left( e^x + e^{-x} \right) \Big|_{0}^{1} \right|    = e + \frac{1}{e} - 2\) ( đvdt)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)

page 36

Lời giải

• \(\ln x = 0 \Rightarrow x = 1.\)

• \( S = \int_{1}^{e} |\ln x| \, dx = \int_{1}^{e} \ln x \, dx. \)

\(\begin{cases} 
u = \ln x \quad \Rightarrow \, du = \frac{1}{x} dx, \\ 
dv = dx \quad \Rightarrow \, v = x.  
\end{cases}\)

\( S = x \ln x \Big|_{1}^{e} - \int_{1}^{e} dx  = e - (e - 1) = 1 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)

page 37

Lời giải

Phương trình: \( x^2 - m^2 = 0 \) không có nghiệm thuộc \( [1, 3] \)

\( \Leftrightarrow \begin{cases} 
m \notin [1, 3] \\ 
-m \notin [1, 3] 
\end{cases} \iff \begin{cases} 
m < 1 \, \vee \, m > 3 \\ 
-m < 1 \, \vee \, -m > 3 
\end{cases} \iff \begin{cases} 
m < 1 \, \vee \, m > 3 \\ 
m > -1 \, \vee \, m < -3 
\end{cases} \)

\( \Leftrightarrow m < -3 \quad \text{hoặc} \quad -1 < m < 1 \quad \text{hoặc} \quad m > 3\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)

page 38