Lời giải 

\( S = \int_{-2}^{2} \left( 4 - x^2 \right) \, dx = \frac{32}{3}\)

Tìm \( c \) nào cho:   \( \int_{-\sqrt{c}}^{\sqrt{c}} \left( c - x^2 \right) \, dx = \frac{16}{3}, \quad c \in (0, 4) \)

\( \Rightarrow c x - \frac{x^3}{3} \bigg|_{-\sqrt{c}}^{\sqrt{c}} = \frac{4}{3} c \sqrt{c} = \frac{16}{3}. \Rightarrow c \sqrt{c} = 4\)

\(\Rightarrow c^\frac{3}{2} = 4 \Rightarrow c^3 = 16 \quad \Rightarrow c = \sqrt[3]{16} \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)

page 44

Lời giải

* \( 6x - x^2 = m \Leftrightarrow x^2 - 6x + m = 0 \)

\( \Leftrightarrow  \begin{cases} 0 < m < 9 \\ x = 3 \pm \sqrt{9 - m} \end{cases} \)

* \( \int_{0}^{6} \left( 6x - x^2 \right) \, dx =  3x^2 - \frac{x^3}{3} \bigg|_0^6 = 36 \)

Tìm \( m \) sao cho:  
\( \int_{3 - \sqrt{9 - m}}^{3 + \sqrt{9 - m}} \left( 6x - x^2 - m \right) \, dx = 18 \)

\( \Rightarrow \int_{3 - \sqrt{9 - m}}^{3 + \sqrt{9 - m}} \left[ (9 - m) - (x - 3)^2 \right] \, dx \)

\( =  (9 - m)x - \frac{(x - 3)^3}{3} \bigg|_{3 - \sqrt{9 - m}}^{3 + \sqrt{9 - m}} = \frac{4}{3} \left( \sqrt{9 - m} \right)^3 = 18 \)

\( \Rightarrow \left( \sqrt{9 - m} \right)^3 = \frac{27}{2} \quad \Rightarrow \sqrt{9 - m} = \frac{3}{\sqrt[3]{2}} \Leftrightarrow m = \frac{9 \cdot \sqrt[3]{4} - 9}{\sqrt[3]{4}}\)

\( \Leftrightarrow m = \frac{9 \left( 2 -  \sqrt[3]{2} \right)}{2} \)
 

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)

page 45

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \). Đồ thị của hàm số \( y = f'(x) \) như hình vẽ. Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm \( f \) trong \([-2, 2]\) bằng:

Lời giải

\(\implies \max f(x) \text{ trên } [-2, 2] = f(-2)\)

\(\int_{-2}^2 f'(x) \, dx = -S_1 + S_2 < 0 \implies f(2) - f(-2) < 0 \implies f(2) < f(-2)\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)

page 46

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \). Đồ thị của hàm số \( y = f'(x) \) như hình vẽ. Khi đó, giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên \([-3, 2]\) bằng:

Lời giải

*  So sánh \( f(-1) \) và \( f(2) \):  
\(\int_{-1}^2 f'(x) \, dx = S_3 - S_2 > 0 \implies f(2) - f(-1) > 0 \implies f(2) > f(-1) \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)

* Min \( f(x) \) trên đoạn [-3, 2]: So sánh\( f(-3)\) và \(f(0)\)

\(\int_{-3}^0 f'(x) \, dx = S_1 - S_2 > 0 \implies f(0) > f(-3)\)

Lời giải

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \) 

page 47

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị. Hàm số \( y = f'(x) \) như hình vẽ.  
Đặt \( h(x) = 2f(x) - x^2 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?  

                                                                ( 2017 câu 49 Mã 101)

Lời giải 

\(h'(x) = 2 \big( f'(x) - x \big) = 0 \iff  \) hoặc \(x = -2\) hoăc \(x = 2\) hoặc \(x = 4 \)
 

\(\frac{1}{2} h'(x) = f'(x) - x\)

\(\frac{1}{2} \int_{-2}^4 h'(x) \, dx = \int_{-2}^4 \big( f'(x) - x \big) \, dx = S_1 - S_2 > 0\)

\(\implies \frac{1}{2} \big( h(4) - h(-2) \big) > 0 \implies h(4) > h(-2)\)

Suy ra:   \(h(-2) < h(4) < h(2)\)  

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \) 

page 47

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \). Đồ thị của hàm số \( y = f'(x) \) như hình vẽ. Đặt \( g(x) = 2f(x) - (x+1)^2 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

                                                                    ( 2017 câu 48 Mã 102)

Lời giải

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \) 

page 48