Bài tập: Biết hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\), \(f(0) = 0\) và đạt cực đại tại \(x = 1\), \(f(1) = 1\). Khi đó \(a - b + c - d\) bằng
\(A. 0 \quad \quad B. -5 \quad \quad C. 5 \quad \quad D. 3 \)
Lời giải
Làm thêm: Tìm \(a, b, c\) sao cho hàm số \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\) đạt cực trị bằng 0 tại \(x = -2\) và đồ thị hàm số qua điểm \(A(1, 0)\).
Đáp số: \(a = 3, b = 0, c = -4\)
page 19
Bài tập: Đồ thị hàm số \(y = x^3 - 3x^2 - 9x + 1\) có 2 điểm cực trị \(A, B\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB\)?
\(A. M(0, -1) \quad B. Q(-1, 10) \quad C. N(1, -10) \quad D. P(1, 0)\)
(Đề 2017, câu 42)
Lời giải
Nhắc lại:
Đường thẳng \(\Delta\) qua điểm \(M(x_0, y_0)\) nhận\( \overrightarrow{u} = (a, b)\) làm vector chỉ phương có phương trình là: \(\Delta: -b(x - x_0) + a(y - y_0) = 0\)
page 20
Bài tập: Tìm \(m\) để hàm số \(f(x) = x^3 - 3x^2 + mx - 1\) có 2 điểm cực trị \( x_1, x_2\) thỏa điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 3\).
Lời giải
page 21
Bài tập: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số \(y = \frac{2}{3}x^3 - mx^2 + 4mx + 1\) có 2 điểm cực trị \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(|x_1 - x_2| = 3\).
\(A. m = 9 \quad B. m = 1 \quad C. m = -1 \lor m = 9 \quad D. \nexists m\)
Lời giải
page 22
Bài tập: Biết rằng hàm số \(y = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}(m - 1)x^2 - mx + \frac{1}{3}\) có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực tiểu \(y_{\text{min}} = \frac{1}{3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng:
\(A. m \in (-2, 0) \quad \quad B. m \in (-1, 1) \quad \\ C. m \in (0, 2) \quad \quad D. m \in (1, 3) \quad\)
Lời giải
page 23