Cực trị hàm số - Bài tập phần 4

Bài tập: Tập hợp tất cả giá trị của \(m\) để hàm số \(y = 2x^3 + 3(m - 1)x^2 + 6(m - 2)x + 1\) có 2 điểm cực trị thuộc khoảng \((-3, 3)\) là:
\(A. (-1, 5) \quad B. (-1, 5) \setminus\{3\} \quad C. (-1, 3) \quad D. (3, 5)\)

Lời giải

page 24


 

Bài tập: Chứng minh: Nếu hàm số \( f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \) có đạo hàm tại \( x_0 \) và đạt cực trị tại \( x_0 \) thì giá trị cực trị \( f(x_0) = \frac{u'(x_0)}{v'(x_0)} \).

Lời giải

Rút ra: Nếu hàm số \( \frac{y = ax^2 + bx + c}{a_1x+b_1} \) đạt cực trị tại \( x_1 \) và \( x_2 \), thì phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là \[ \frac{y = 2ax + b}{a_1} \]

page 25


Bài tập: Biết hàm số \( y = f(x) = \frac{x^2 + mx + n}{2x+1} \) có 2 điểm cực trị. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm \( f \) có phương trình là:
A. \( y = mx + n \)
B. \( y = x + \frac{m}{2} \)
C. \( y = 2x + m \)
D. \( y = x + m \)
 

Lời giải

 

page 26


Bài tập: Tìm tất cả giá trị của \( m \) để đường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \( y = \frac{mx^2 - 2x + m - 1}{2x + 1} \) vuông góc với đường thẳng \( y = x \).
A. \( m = 1 \)
B. \( m = \frac{1}{2} \)
C. \( m = -1 \)
D. \( m = -\frac{1}{2} \)

Lời giải

 

page 27


Bài tập: Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{x^2 + 2mx + 1}{x + m}  (C_m)\)
1) Tìm \(m\) để hàm số có 2 điểm cực trị
2) Tìm \(m\) để \((C_m)\) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung

Lời giải

 

page 28