Cực trị hàm số - Bài tập phần 6
Bài tập: Tìm \( m \) để hàm số \( y = \frac{x^2 + 2(m + 1)x + m^2 + 4m}{x + 2} \) có cực đại và cực tiểu. Đồng thời, các điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ \( O \) tạo thành một tam giác vuông tại \( O \). (Đề thi 2007, Khối A)
Hỏi thêm: \(\triangle OAB\) cân tại \(O\) thì sao?
page 34
Bài tập: Có bao nhiêu giá trị nguyên của \( m \) để hàm số \( y = f(x) = x^8 + (m - 3)x^5 - (m^2 - 9)x^4 + 1 \) đạt cực tiểu tại \( x = 0 \)?
A. 7 \(\quad\) B. Vô số \(\quad\) C. 6 \(\quad\) D. 4
(Đề 2018, Mã đề 112, câu 36)
Tương tự: Với
a) \( y = x^8 + (m - 1)x^5 - (m^2 - 1)x^4 + 1 \)
\( A.\) Vô số \(\quad B. 1 \quad C. 3 \quad D. 2 \)
( Mã 110, câu 36)
b) \( y = x^8 + (m - 4)x^5 - (m^2 - 16)x^4 + 1 \)
\( A. 8 \quad B. 9 \quad C. \) Vô số \( \quad D. 7 \)
( Mã 105, câu 38)
page 35
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \). Hàm số \( y = f'(x) \) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \( f(\sqrt{2 - x}) \) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
\( \text{A. } x = -14 \quad \quad \text{B. } x = 1\)
\( \text{C. } x = -1 \quad \quad \text{D. } x = -18 \)
Hỏi thêm: Hàm số \( y = f(\sqrt{2 - x}) \) đồng biến trong khoảng nào sau đây?
\(\text{A. } (1, 2) \quad \text{B. } (0, 2) \quad \text{C. } (-1, 1) \quad \text{D. } (-15, -13) \)
Đáp án: chọn \(\boxed{C}\).
page 36
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \). Hàm số \( y = f'(x) \) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \( y = f(x^2 + x) \) có bao nhiêu điểm cực trị?
\(\text{A. } 3 \quad \quad \text{B. } 4 \quad \quad \text{C. } 5 \quad \quad \text{D. } 6\)
page 37
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(u) \) có đạo hàm \(f'(u) = x^2(x-1)(13x-15) \). Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left(\frac{5x}{x^2+4}\right) \) là
\(A. 5 \quad \quad B. 3 \quad \quad C. 2 \quad \quad D. 6 \)
page 38
Bài tập: Cho hàm số \( f(x) \), bảng biến thiên của hàm số \( f'(x) \) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \( y = f(x^2 - 2x) \) là
\( \text{A. } 9 \quad \quad \text{B. } 3 \quad \quad \text{C. } 7 \quad \quad \text{D. } 5 \)
(Đề thi THPT 2019 câu 46)
page 39
Bài tập: Cho hàm số \( f(x) \), bảng biến thiên của hàm số \( f'(x) \) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \( f(4x^2 - 4x) \) là
\( \text{A. } 9 \quad \quad \text{B. } 5 \quad \quad \text{C. } 7 \quad \quad \text{D. } 3 \)
(Đề thi THPT 2019 câu 42)
page 40
Bài tập: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) sao cho ứng với mỗi \( m \), hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - mx + \frac{2}{3} \) có đúng một điểm cực trị thuộc \( (0, 6) \)?
\( \text{A. } 24 \quad \quad \text{B. } 25 \quad \quad \text{C. } 26 \quad \quad \text{D. } 23 \)
(Đề thi THPT 2023 câu 40)
Bài tập: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) sao cho ứng với mỗi \( m \), hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 - 3mx + \frac{5}{3} \) có đúng một cực trị thuộc khoảng \( (-2, 5) \)?
\(\text{A. } 16 \quad \quad \text{B. } 6 \quad \quad \text{C. } 17 \quad \quad \text{D. } 7 \)
(Đề thi THPT 2023 câu 41)
page 41