Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số - Bài tập phần 2

Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = 2x + \sqrt{4 - x^2} \) 
A. Max \( y = 1 + 2\sqrt{3} \)  
B. Max \( y = 2\sqrt{6} \)    
C. Max \( y = \frac{1 + 6\sqrt{2}}{2} \)  
D. Max \( y = 2\sqrt{5} \) 

Lời giải

page 9


Bài tập: Tìm Max và Min của hàm số \( y = f(x) = \sqrt{2} \cos 2x + 4 \sin x \) trên đoạn \( \left[ 0, \frac{\pi}{2} \right] \) (Đề thi TNPT năm 2002)

Lời giải

 

page 10


Bài tập: Tìm Max của hàm số \( y = \sin^3 x - \sin x + 1 \)  
A. Max \( y = \frac{9 - \sqrt{3}}{5} \)
B. Max \( y = \frac{9 + 2\sqrt{3}}{9} \)
C. Max \( y = \frac{9 + \sqrt{3}}{9} \)
D. Max \( y = \frac{173}{125} \)

Lời giải

 

Làm thêm: Tìm Min và Max của hàm số \( y = \frac{\sin x + 1}{\sin^2 x + \sin x + 1} \)

Đáp án: Min \( y = 0 \), Max \( y = 1 \)

page 11


Bài tập: Tìm Min và Max của hàm số \( y = \sin x + \cos x + \sin x \cos x \)

Lời giải

 

Làm thêm: Tìm Max và Min của hàm số \( y = \sin^4 x + \cos^4 x + \sin x \cos x + 1 \)

Hướng dẫn: Đặt \( t = \sin 2x \). Min \( y = 2 \) và Max \( y = \frac{17}{8} \).

page 12


Bài tập: Tìm Min và Max của hàm số: \( y = x^6 + (1 - x^2)^3 \) trên \( [-1, 1] \).

Lời giải

Hỏi thêm: Tìm Min và Max của \( y \) trên \( [-3, 2] \).

Hướng dẫn: \( -3 \leq x \leq 2 \Rightarrow 0 \leq t = x^2 \leq 9 \)
 

page 13