Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bài tập phần 7
Bài tập
Ông A dự định sử dụng hết \( 5 \, \text{m}^2 \) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước ở dạng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. \( 0,96 \, \text{m}^3 \)
B. \( 1,04 \, \text{m}^3 \)
C. \( 1,51 \, \text{m}^3 \)
D. \( 1,33 \, \text{m}^3 \)
page 34
Lý thuyết
- Một dạng bài toán cơ bản thường vận dụng nhiều để giải các bài toán Min và Max của hình học cận đặc biệt chú ý.
Cho một đường thẳng \( \Delta \) và hai điểm \( A \), \( B \) nằm về hai phía khác nhau đối với đường thẳng \( \Delta \) như hình vẽ:
Xác định vị trí của điểm \( M \) trên đường thẳng \( \Delta \) sao cho độ dài \( AM + MB \) nhỏ nhất.
Lời giải của bài toán này quá đơn giản. Có lẽ ai cũng có thể thấy:
\( AM + MB \) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow M \equiv I \), giao điểm của đường thẳng \( AB \) và đường thẳng \( \Delta \).
Vấn đề đáng quan tâm ở đây là các ứng dụng của bài toán này.
page 35
Bài toán 1:
Cho hai điểm \( A \), \( B \) nằm về cùng một phía đối với đường thẳng \( \Delta \) như hình vẽ:
Xác định vị trí của điểm \( M \) trên đường thẳng \( \Delta \) sao cho độ dài \( AM + MB \) nhỏ nhất.
page 36
Bài toán 2:
Một con kiến đang nằm trên thành mặt ngoài của một cái ly hình trụ ở vị trí \( K \), và một hạt đường nằm trên thành mặt trong của cái ly đó ở vị trí \( D \) như hình vẽ.
Con kiến muốn bò đến hạt đường. Hãy chỉ cho con kiến đường đi ngắn nhất từ \( K \) lên miệng ly đến \( D \) ngắn nhất.
Giải
Vận dụng bài toán 1.
page 37
Bài toán 3:
Hai điểm phố \( A \) và \( B \) ở hai bên bờ khác nhau của một dòng sông như hình vẽ.
Người ta muốn xây dựng một chiếc cầu bắc qua dòng sông để có thể đi từ \( A \) đến cầu, rồi đến \( B \). Hỏi cần bắc chiếc cầu ở vị trí nào để đường đi từ \( A \) đến \( B \) ngắn nhất.
page 38