Bài tập: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \( y = \frac{2x + 1}{x - 1} \).

Bài tập: Đồ thị trong hình dưới là của một trong 4 hàm số sau. Đó là hàm số nào?

\( \text{A.} \quad y = \frac{x - 2}{x + 1} \)  
\( \text{B.} \quad y = \frac{x - 1}{x + 2} \)  
\( \text{C.} \quad y = \frac{x + 1}{x + 2} \)  
\( \text{D.} \quad y = \frac{x + 2}{x - 1} \)  

a) \( y = \frac{-2x + 1}{x + 2} \)

b) \( y = \frac{2x + 1}{x - 1} \)

Bài tập: Biết rằng phương trình \( \frac{2|x| + 1}{|x| - 1} = m + 1 \) có 2 nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn điều kiện \( -1 < x_1 < x_2 < 1 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?  
\( \text{A.} \quad m \in (1; +\infty) \)  
\( \text{B.} \quad m \in (-2; 1) \)  
\( \text{C.} \quad m \in (0; 2) \)  
\( \text{D.} \quad m \in (-\infty; -2) \)

\(\bigstar\) Hỏi thêm: Tìm tất cả giá trị của \( m \) để phương trình \( \frac{2|x| + 1}{|x| - 1} = m + 1 \) vô nghiệm.

Bài tập: Biết rằng phương trình \( \left| \frac{2x + 2}{-x + 1} \right| = m + 3 \) có 2 nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn điều kiện \( x_1 < 1 < x_2 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?  
\( \text{A.} \quad m \in (-1; +\infty) \)  
\( \text{B.} \quad m \in (-3; -1) \)  
\( \text{C.} \quad m \in (-2; 0) \)  
\( \text{D.} \quad m \in (-\infty; -1) \)