Biết đồ thị (C) của hàm số \( y = f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \) có tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = 1 \) và qua 2 điểm \( A(3, 5) \), \( B(-1, 1) \). Tìm tung độ của điểm \( M \) thuộc (C) có hoành độ \( x = 2 \).

- A. \( y = 5 \)
- B. \( y = 7 \)
- C. \( y = 3 \)
- D. \( y = -1 \)
 

Biết rằng đồ thị (C) của hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \) với \( c \neq 0 \) nhận điểm \( I(1, 2) \) làm tâm đối xứng và đi qua điểm \( A(-1, 3) \). Tìm tung độ của điểm \( B \) nằm trên đồ thị (C) có hoành độ \( x = 3 \).

- A. \( y = 0 \)
- B. \( y = \frac{3}{2} \)
- C. \( y = 1 \)
- D. \( y = 2 \)

Cho hàm số \( y = \frac{2x + 1}{x - 1} \) có đồ thị (C) và đường thẳng \( \Delta_m: y = mx - 2m + 5 \).

a) Chứng minh đường thẳng \( \Delta_m \) luôn qua điểm cố định \( A \in (C) \) với mọi \( m \in \mathbb{R} \).

b) Tìm \( m \) để đường thẳng \( \Delta_m \) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt:
1. Thuộc cùng một nhánh của (C).
2. Thuộc 2 nhánh khác nhau của (C).

Cho hàm số \( y = f(x) = \frac{2x - 1}{x - 2} \) có đồ thị \( (C) \).

Tìm điểm \( M \) thuộc đường thẳng \( d: y = x + 2 \) sao cho tiếp tuyến của \( (C) \) qua \( M \) vuông góc với đường thẳng \( \Delta: y = \frac{1}{3}x + 1 \).

Tìm điểm \( M \) thuộc đồ thị (C) của hàm số \( y = \frac{2x - 4}{x - 1} \) sao cho tiếp tuyến tại \( M \) cắt các trục \( Ox, Oy \) lần lượt tại \( A \) và \( B \). Thỏa điều kiện \( 3\vec{MA} = 2\vec{MB} \).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số \( y = \frac{2x + 1}{x + 1} \) biết tiếp tuyến cách đều 2 điểm \( A(2,1) \) và \( B(-4,-2) \).

Cho hàm số \( y = f(x) = \frac{2x - 1}{x - 2} \) có đồ thị (C). Tìm điểm \( M \) thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại \( M \) có phương trình \( y = 3x - 1 \) sao cho tiếp tuyến của (C) qua \( M \) song song với đường thẳng \( \Delta: x + 12y + 1 = 0 \).