Khảo sát tổng quát hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \) với \( ad - bc \neq 0 \), \( c \neq 0 \)

• Tập xác định: \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{d}{c} \right\} \)
• Sự biến thiên:
  • \( y' = \frac{ad - bc}{(cx + d)^2} \)
  • \( \lim_{x \to \pm\infty} y = \frac{a}{c} \) \( \Leftrightarrow y = \frac{a}{c}\) là tiệm cận ngang
  • \( \lim_{x \to -\frac{d}{c}^\pm} y = \infty \)  \( \Leftrightarrow x = -\frac{d}{c} \) là tiệm cận đứng
  • Bảng biến thiên:
    • a) \( ad-bc < 0\)

• b)  \( ad-bc > 0\)

• Đồ thị: có 2 dạng

• Nhận xét: Đồ thị là một hyperbol nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

page 1

---