Bài tập: Tìm giá trị của \( m \) để đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 2mx + 2}{x + 1} \) có 2 điểm cực trị và khoảng cách từ 2 điểm cực trị đến đường thẳng \( x + y + 2 = 0 \) bằng nhau.

Bài tập: Xác định \( m \) để đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 2mx + m^2}{x + 1} \) có 2 điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.

Bài tập: Xác định \( m \) để trên đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 2mx + m^2}{x + 1} \) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua trục tung.

Bài tập: Cho hàm số \( y = \frac{x^2 - 6x + 9}{-x + 2} \).
Tìm tất cả các điểm \( M \) trên trục tung sao cho từ\( M \) kẻ được tiếp tuyến với đồ thị song song với đường thẳng \( y = -\frac{3}{4}x \)

Bài tập: Tìm \( m \) để đường thẳng \( y = m \) cắt đồ thị hàm số \( y = \frac{-x^2 + 3x - 3}{2(x - 1)} \) tại 2 điểm \( A, B \) sao cho \( AB = 1 \)

Bài tập: Tìm \( m \) để đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 2(m + 1)x + m^2 + 4m}{x + 2} \) (1) có 2 điểm cực trị \( A \) và \( B \) sao cho  \( \triangle AOB \) vuông tại \( O \) ( \( O \) là gốc tọa độ).

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) = \frac{x + 2}{x - 1} \) (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \( (C) \) của hàm số \( (1) \).
b) Tìm tọa độ điểm \( M \) thuộc \( (C) \) sao cho khoảng cách từ \( M \) đến đường thẳng \( y = -x \) bằng \( \sqrt{2} \)