Bài tập: Cho đường thẳng \( \Delta \): \( y = mx - 2m \) cắt đồ thị \( (C) \) của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 4 \) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \( x_1, x_2, x_3 \) thỏa điều kiện: \( x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 5 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?   
A. \( m \in (-3, -1) \) 
B. \( m \in (-2, 0) \)
C. \( m \in (-1, 1) \)
D. \( m \in (0, 2) \)

Bài tập: Biết đồ thị \( (C_m) \) của hàm số \( y = f(x) = x^3 - 3x^2 + mx + 4 \) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau (3 điểm phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số cộng). Mệnh đề nào sau đây đúng?  
A. \( m \in (-3, -1) \)  
B. \( m \in (0, 2) \)  
C. \( m \in (-1, 1) \)  
D. \( m \in (-2, 0) \)

Bài tập: Biết đường thẳng \( \Delta_m \) \( y_1 = -mx + 1 \) cắt đồ thị \( (C) \) của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + x + 3 \) tại 3 điểm phân biệt \( A, B, C \), sao cho \( AB = BC \). Mệnh đề nào sau đây đúng?   
A. \( m \in (-3, -1) \)  
B. \( m \in (-2, 0) \)  
C. \( m \in (-1, 1) \)  
D. \( m \in (0, 2) \)

Bài tập: Tìm tất cả giá trị của \( m \) để đường thẳng \( y = mx - m + 1 \) cắt đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + x + 2 \) tại 3 điểm phân biệt \( A, B, C \) sao cho \( AB = BC \). 
A. \( m \in (-\infty, 0] \cup [4, +\infty) \)  
B. \( m \in \mathbb{R} \)  
C. \( m \in \left( -\frac{5}{4}, +\infty \right) \)  
D. \( m \in (-2, +\infty) \)
(Đề thi 2017, Mã đề 101, câu 48)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c \). Giả sử \( A, B \) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng đường thẳng \( AB \) qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( P = abc + ab + c \).  
\( \text{A.} -9 \quad \quad  \text{B.} -\frac{25}{9} \)  
\( \text{C.}  -\frac{16}{25} \quad\quad \text{D.} 1 \)