Bài tập: Biết rằng đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = x^3 - 6x^2 + 9x + m\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \(x_1 < x_2 < x_3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(1 < x_1 < x_2 < 3 < x_3 < 4\)
B. \(0 < x_1 < 1 < x_2 < 3 < x_3 < 4\)
C. \(x_1 < 0 < 1 < x_2 < 3 < x_3 < 4\)
D. \(1 < x_1 < 3< x_2 < 4 <  x_3 \)

Bài tập: Cho hàm số \(y = f(x)\) với \(f(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x + 1\) \((C)\). Một tiếp tuyến của \((C)\) song song với đường thẳng \(\Delta: y = 3x + 1\) có phương trình là:
A. \(y = 3x - 1\)
B. \(y = 3x - \frac{26}{3}\)
C. \(y = 3x - 2\)
D. \(y = 3x - \frac{29}{3}\)

Bài tập: Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{m^2}{2}x^2 + m + \frac{1}{3}\) \((C)\) và điểm \(M\) trên \( (C)\) có hoành độ \(x = -1\). Tính tất cả giá trị của \(m\) để tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) song song với đường thẳng \( \Delta: y = 5x + 5 \).   
A. \(m = 2\)
B. \(m = 4\)
C. \(m = -2\)
D. \(m = 2\) hoặc \(m = -2\)

Bài tập: Cho hàm số \(y = f(x) =x^3- 2x^2 + 1\). Các tiếp tuyến của đồ thị hàm \(f\) vuông góc với đường thẳng \(y = x + 2\) có phương trình là:
A. \( \left[ \begin{array}{}  y = -x + 1 \\ y = -x - 1 \end{array} \right. \)
B.  \( \left[ \begin{array}{}  y =- x + 1 \\y = -x + \frac{27}{31} \end{array} \right. \)
C.  \( \left[ \begin{array}{} y = -x + 1 \\y = -x - \frac{23}{27} \end{array} \right. \)
D. \( \left[ \begin{array}{} y = -x + 1 \\ y = -x + \frac{31}{27} \end{array} \right. \)

Bài tập: Biết rằng hàm số \(y = \frac{x^3}{3} - (m + 1)x^2 + (m^2 + 2m)x + 1\) nghịch biến trong \((1, 2)\). Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. \(m \in (0, 1)\)
B. \(m \in (1, 2)\)
C. \(m \in [0, 1]\)
D. \(m \in [1, 2]\)