Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản - Bài tập phần 3
Dùng đồ thị để giải bất phương trình
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((c)\), \(y = g(x)\) có đồ thị \((c')\).
\(f(x) < g(x) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} x < x_1 \\x_2 < x < x_3 \end{array} \right. \)
⚠ Để lấy nghiệm của bất phương trình \(f(x) < g(x)\), ta lấy phần đồ thị hàm \(f\) nằm phía dưới đồ thị \(g(x)\) rồi chiếu vuông góc xuống trục hoành.
page 14
Bài tập: Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2 + (m-3)x + 1\). Tìm tất cả giá trị của \(m\) để hàm \(f\):
a) Đồng biến trong \((2, +\infty)\)
\(\text{A. } m > 3 \quad \text{B. } m \geq 3\)
\(\text{C. } m < 3 \quad \text{D. } m \leq 3\)
b) Nghịch biến trong \((-1, 2)\)
\(\text{A. } m \leq 0 \quad \text{B. } m \geq 4\)
\(\text{C. } m \leq 3 \quad \text{D. } 0 \leq m \leq 3\)
a) Đồng biến trong \((2, +\infty)\)
\(\text{A. } m > 3 \quad \text{B. } m \geq 3\)
\(\text{C. } m < 3 \quad \text{D. } m \leq 3\)
b) Nghịch biến trong \((-1, 2)\)
\(\text{A. } m \leq 0 \quad \text{B. } m \geq 4\)
\(\text{C. } m \leq 3 \quad \text{D. } 0 \leq m \leq 3\)
page 15
Bài tập: Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{(2 - m)x^2}{2} - (m + 3)x + 1\). Tìm tất cả giá trị của \(m\) để hàm \(f\):
a) Đồng biến trong \((0, +\infty)\)
\(\text{A. } m \leq -3 \quad \text{B. } m \geq 3\)
\(\text{C. } m > -3 \quad \text{D. } m \leq 3\)
b) Nghịch biến trong \((0, 1)\)
\(\text{A. } m \leq 0 \quad \text{B. } m \geq 0 \)
\(\text{C. } m \leq -3 \quad \text{D. } m \geq -3\)
a) Đồng biến trong \((0, +\infty)\)
\(\text{A. } m \leq -3 \quad \text{B. } m \geq 3\)
\(\text{C. } m > -3 \quad \text{D. } m \leq 3\)
b) Nghịch biến trong \((0, 1)\)
\(\text{A. } m \leq 0 \quad \text{B. } m \geq 0 \)
\(\text{C. } m \leq -3 \quad \text{D. } m \geq -3\)
page 16
Vấn đề: Ghép một đồ thị đã cho với hàm số phù hợp - Hàm số: \( y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \)
- Với: \( a > 0 \)
- Với: \( a < 0 \)
- Hệ số góc của đường thẳng \( \Delta \) là \(\tan(Ox, \Delta)\).
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm: \( f'(x_0) \) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) tại điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ \(x_0\).
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm cấp hai:
- \( f''(x_0) > 0 \): bề lõm của đồ thị tại \( M(x_0, f(x_0)) \) quay lên trên (về phía \(y > 0\)).
- \( f''(x_0) < 0 \): bề lõm của đồ thị tại \( M(x_0, f(x_0)) \) quay xuống dưới (về phía \(y < 0\)).
Ví dụ: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ:
Khi đó: \(f(0) > 0, f'(0) > 0, f''(0) < 0 \)
\( f(1) < 0, f'(1) < 0, f''(1) > 0 \)
\( f(2) > 0, f'(2) > 0, f''(2) > 0 \)
\( f(-1) < 0, f'(-1) > 0, f''(-1) < 0 \)
page 17, 18