Bài tập: Biết rằng hàm số \( y = \frac{2}{3}x^3 - mx^2 - 2(3m^2 - 1)x + 1 \) đạt cực trị tại \( x_1, x_2 \) thỏa điều kiện: \( 2(x_1 + x_2) + x_1x_2 = 1 \). Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. \( m \in (-1, -\frac{1}{2}) \)
B. \( m \in (\frac{1}{2}, 1) \)
C. \( m \in (-2, -1) \)
D. \( m \in (1, \frac{3}{2}) \)

Làm thêm: Tìm \( m \) để hàm số \( y = x^3 - 6x^2 + mx - 1 \) có 2 điểm cực trị \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 3 \)

Bài tập: Tìm tất cả giá trị của \( m \) để hàm số  \( y = 4x^3 + mx^2 + 3x + 1 \) đạt cực trị tại \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1 - 4x_2 = 0 \).
A. \( m = \frac{9}{2} \)  
B. \( m = \frac{7}{2} \)  
C. \( m = -\frac{15}{2} \)  
D.\( \left[ \begin{array}{} m = \frac{15}{2} \\ m = -\frac{15}{2} \end{array} \right.\)

Bài tập: Cho đồ thị \( (C_m) \) của hàm số \( y = x^3 - (2m+1)x^2 + (m^2 - 3m + 2)x + 1 \) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với Oy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \( m \in [-2, 0] \) 
B. \( m \in [1, 2] \) 
C. \( m \in [2, 3] \) 
D. \( m \in [0, 1] \)

Bài tập: Biết đồ thị hàm số \( y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có 2 điểm cực trị là \( A(-2; 4) \), \( B(4; -6) \). Khi đó, \( a + b + c + d \) bằng: 
\( \text{A. } 1 \quad \text{B. } -1 \quad \text{C. } 3 \quad \text{D. } -2 \)

Làm thêm: Cũng giả thiết như trên, với \( A(1; 5) \), \( B(-3; 1) \), khi đó \( a - b + c - d \) bằng: 
\( \text{A. } -1 \quad \text{B. } -2 \quad \text{C. } -3 \quad \text{D. } 3 \)

Bài tập: Cho hàm số \( y = x^3 - 3mx + 1 \) và điểm \( A(2, 3) \). Biết đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị \(B \) và \(C \) sao cho \( \Delta ABC \) cân tại \( A \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \( m \in [0, \frac{1}{2}) \) 
B. \( m \in [\frac{1}{2}, 1) \) 
C. \( m \in [1, \frac{3}{2}) \) 
D. \( m \in [\frac{3}{2}, 2) \)