Bài tập: Tìm tất cả giá trị của \( m \) để đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x^2 - mx + 2 \) có 2 điểm cực trị cách đều đường thẳng \( d: y = x - 1 \).   
A. \( m = \frac{9}{2} \)
B. \( m = 0 \vee  m = \frac{9}{2} \)
C. \( m = 0 \vee m = -\frac{9}{2} \)
D. \( m = 0 \) 

Bài tập: Cho hàm số \( y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x - m^3 \) có đồ thị \( (C_m) \). Biết \( (C_m) \) luôn có 2 điểm cực trị \(\forall m \in \mathbb{R}\) và điểm cực đại luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định. Phương trình của đường thẳng đó là:
A. \( 3x - y + 1 = 0 \)
B. \( 3x + y + 1 = 0 \) 
C. \( 3x + y - 1 = 0 \)
D. \( -3x + y + 1 = 0 \)

Hỏi thêm: Tìm \( m \) để \( (C_m) \) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với \( Ox \).

Bài tập: Tìm \( m \) để đồ thị \( (C_m) \) của hàm số \( y = f(x) = 2x^3 + 3(m - 1)x^2 + 6(m - 2)x - 1 \) có 2 điểm cực trị \( A, B \) sao cho đường thẳng \( AB \) song song với đường thẳng \( y = -4x \).    
A. \( m = 1 \)
B. \( m = 5 \)
C. \( m = 1  \vee  m = 5 \)
D. \( m = -1 \)

Bài tập: Tìm tất cả giá trị của \( m \) để đồ thị của hàm số \( y = 2x^3 - 3(m + 1)x^2 + 6mx \) có 2 điểm cực trị \( A, B \) sao cho đường thẳng \( AB \perp d: y = x + 2 \).   
A. \( m = 0 \)
B. \( m = 2 \)
C. \( m = 1 \)
D. \( m = 0 \) hoặc \( m = 2 \) 

Bài tập: Tìm \( m \) để đồ thị \( C_m \) của hàm số \( y = f(x) = x^3 - \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}m^3, (C_m) \) có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng \( \Delta: y = 2x - \frac{3}{4} \). 
A. \( m = -1 \)
B. \( m = 0 \)
C. \( m = -1 \vee m = 1 \)
D. \( m = 1 \)