\( g'(x) = \frac{5a x^2 + (3b - 6a)x + c - 3b}{\sqrt{2x - 3}} = \frac{5x^2 - 3}{\sqrt{2x - 3}}. \)
\(\quad \Leftrightarrow \quad\) \(\begin{cases} 
5a = 5 \\ 
3b - 6a = 0 \\ 
c - 3b = -3
\end{cases}
\quad \Leftrightarrow \quad 
\begin{cases} 
a = 1 \\ 
b = 2 \\ 
c = 3
\end{cases} \) \( \quad \boxed{D} \)

page5

Đặt \( u = ax + b \Rightarrow du = a \, dx \Rightarrow dx = \frac{1}{a} \, du \).

\( \int f(ax + b) \, dx = \frac{1}{a} \int f(u) \, du = \frac{1}{a} F(u) + C. \)

 \(= \frac{1}{a} F(ax + b) + C. \quad \Rightarrow \boxed{B} \)

page6

4. Bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp:

Ví dụ:  

1) \( \int (x^3 + 2x^2 - 3x + 4) dx \)

2) \( \int \sqrt{x} \, dx  \)

3) \( \int \frac{1}{x^2} dx  \)

\( f(x) = \int \frac{1}{x\sqrt{x}} dx = \int x^{-\frac{3}{2}} dx = \frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}} + C = -\frac{2}{\sqrt{x}} + C. \)  

\(f(1) = -2 + C = 3 \implies C = 5 \)

\(f(x) = -\frac{2}{\sqrt{x}} + 5 \implies f(4) = 4 \implies \boxed{D}\)

page7

\( * \int u'u^\alpha \, du = \int u^\alpha \, dx = \frac{u^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C, \alpha \neq -1 \)

4) \(\int \cos{x} \sin^2{x} \, dx \)

HS sáng tác, dựa vào \( \int u'u^\alpha \, du. \)
5) \(\int \frac{1}{x} \ln x \, dx \quad \)
6) \(\int (1 + \tan^2 x) \tan^3 x \, dx \quad \)

HS sáng tác, dựa vào \( \int u'u^\alpha \, du. \)

Để ý: \( \int (1 + \tan^2 x) \tan^3 x \, dx = \int (\tan^3 x + \tan^5 x) \, dx \)

* Rút ra:

\(\int (\tan^n x + \tan^{n+2} x) \, dx = \int (1 + \tan^2 x) \tan^n x \, dx = \frac{\tan^{n+1} x}{n+1} + C. \quad \)

page8 

Nhẩm đạo hàm \( F'(x) \implies \boxed{A}.\)

Đặt \( u = 3x+1 \) ⟹ \( du = 3 , dx \) 

\( \int \sqrt[3]{3x+1} \, dx = \frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{3}} \, du = \frac{1}{3} \frac{u^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} + C = \frac{1}{4} u \sqrt[3]{4}+ C \) 

\( = \frac{1}{4} (3x+1) \sqrt[3]{3x+1} + C ⟹\boxed{C}\)

page9