Bài tập: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng qua điểm \(A(2, 3, 0)\) vuông góc với mặt phẳng (P): \(x + 3y - z + 5 = 0\).
\( A. \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3t \\ z = 1 - t \end{cases} \quad B. \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3t \\ z = 1 - t \end{cases} \quad C. \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 3t \\ z = 1 - t \end{cases} \quad D. \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 3t \\ z = 1 + t \end{cases} \)
(2017 câu 20)
Đáp án:
- Đường thẳng \(\Delta\) qua \(A(2, 3, 0)\) vuông góc với mặt phẳng (P) có vector chỉ phương \(\vec{u} = (1, 3, -1)\) \(\Rightarrow\) loại A và D.
- Điểm \(A(2, 3, 0)\) có tọa độ thỏa phương trình \( \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3t \\ z = 1 - t \end{cases} \), ứng với \(t = 1\). \(\Rightarrow\) Chọn \(\boxed{B}\)
page2
Bài tập: Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(1, 2, 0)\), \(B(2, 0, 2)\), \(C(2, -1, 3)\), \(D(1, 1, 3)\). Đường thẳng đi qua \(C\) và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là:
\(A. \begin{cases} x = -2 - 4t \\ y = -2 - 3t \\ z = 2 - t \end{cases} \quad B. \begin{cases} x = 2 + 4t \\ y = -1 + 3t \\ z = 3 - t \end{cases} \quad C. \begin{cases} x = -2 + 4t \\ y = -4 + 3t \\ z = 2 + t \end{cases} \quad D. \begin{cases} x = 4+2t \\ y = 3-t \\ z = 1 + 3t \end{cases} \)
(Đề thi TNPT 2018 câu 33. Mã 101)
Đáp án:
\( \begin{aligned} \overrightarrow{AB} = (1, -2, 2) \\ \overrightarrow{AD} = (0, -1, 3) \end{aligned} \Rightarrow \quad [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}] = (-4, -3, -1) \).
- Đường thẳng qua \(C\) vuông góc với mặt phẳng (ABD) có vector chỉ phương \((-4, -3, -1)\).
\(\Rightarrow\) Loại \(B\) và \(D\).
- Điểm \(C(2, -1, 3)\) có tọa độ thỏa phương trình \( \begin{cases} x = -2 + 4t \\ y = -4 + 3t \\ z = 2 + t \end{cases} \), ứng với \(t = 1\) \(\Rightarrow\) Chọn \(\boxed{C}\)
page3
2. Phương trình chính tắc của đường thẳng: Đường thẳng \(\Delta\) qua điểm \(A(x_0, y_0, z_0)\), nhận \(\vec{u} = (a_1, a_2, a_3)\) làm vector chỉ phương với \(a_1, a_2, a_3 \neq 0\), có phương trình chính tắc là:
\(\Delta: \frac{x - x_0}{a_1} = \frac{y - y_0}{a_2} = \frac{z - z_0}{a_3}\).
Ví dụ: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\) với \(A(1, 3, 4)\), \(B(2, 5, -1)\).
Đường thẳng \(AB\) qua \(A(1, 3, 4)\) có vector chỉ phương \(\overrightarrow{AB}= (1, 2, -5)\), có phương trình tham số:
\(\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 - 5t \end{cases}.\)
Hỏi: Đường thẳng \(\Delta\): \(\frac{x + 1}{2} = \frac{3 - y}{1} = \frac{z + 1}{3}\) có vector chỉ phương là gì?
Nếu: \(\begin{cases} \Delta \perp \vec{a} \\ \Delta \perp \vec{b} \end{cases}\) thì \(\vec{u}_\Delta = [\vec{a}, \vec{b}]\) (với \(\vec{a}, \vec{b}\) không cùng phương).
page4
Bài tập: Cho 2 điểm \(A(1, -2, 1)\), \(B(3, 1, 2)\). Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\)?
\(A. \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 5}{3} = \frac{z - 1}{1} \quad B. \frac{x - 3}{-2} = \frac{y - 1}{-3} = \frac{z}{1} \quad C. \frac{x + 3}{4} = \frac{4 + 8}{6} = \frac{z + 1}{2} \quad D. \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}\)
page5
Bài tập: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A(1, 2, 0)\), \(B(1, 1, 2)\), \(C(2, 3, 1)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là:
\(A. \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{-1} \quad B. \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{3} \quad C. \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z}{3} \quad D. \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{-1}\)
(Đề thi TNPT 2020 câu 34, mã 103)
Đáp án:
- \(\overrightarrow{BC} = (1, 2, -1)\) là vector chỉ phương của đường thẳng qua \(A(1, 2, 0)\) song song với \(BC\). Loại \(B\) và \(C\).
- Điểm \(A(1, 2, 0)\) nằm trên đường thẳng:
\(\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{-1}\) \(\Rightarrow\) Chọn \(\boxed{A}\)
page6