Đáp án:

- \( \Delta \subset P \), chứa \( d_1 \), \( \parallel d \):  
\( \vec{n_P} =\left[ \begin{split} \vec{u_{d_1}} =(2, 1, -1) \\ \vec{u_d} = (1, 1, -1) \end{split} \right] =  (0, 1, 1), \quad y + z - 1 = 0. \)  

- \( \Delta \subset Q \), chứa \( d_2 \), \( \parallel d \):  
\( \vec{n_Q} = \left[ \begin{split} \vec{u_{d_2}} =(-1, 1, 3) \\ \vec{u_d} =(1, 1, -1) \end{split} \right]  = (-4, 2, -2), \quad 2x - y + z - 3 = 0. \)  

- \( \Delta \): \( \begin{cases} y + z - 1 = 0, \\ 2x - y + z - 3 = 0 \end{cases} \text{ qua } A(0, -1, 2). \)

\( \Rightarrow \Delta \text{ qua } A(0, -1, 2) \text{ và } \Rightarrow \vec{u_\Delta} = (1, 1, -1). \) \( \Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z - 1}{-1} \Rightarrow \boxed{B} \) 

page67

Đáp án:

- \( \begin{cases} \Delta  \text{ cắt } d_1 \\ \Delta \| P \end{cases}\Rightarrow \Delta \subset Q \) chứa \( d_1 \), \( Q \perp P \).  
\( \vec{n_Q} = \left[ \begin{split} \vec{u_{d_1}}=(2, 1, 2) \\ \vec{n_P}=(1, 2, 3) \end{split} \right] = (-1, -4, 3), \quad x + 4y - 3z = 0. \)  

- \(\begin{cases} \Delta  \text{ cắt } d_2 \\ \Delta \| P \end{cases} \Rightarrow \Delta \subset R \) chứa \( d_2 \), \( R \perp P \):  
\( \vec{n_R} = \left[ \begin{split} \vec{u_{d_2}} = (-1, 3, 4) \\ \vec{n_P} = (1, 2, 3) \end{split} \right]  = (1, 7, -5), \quad x + 7y - 5z = 0. \)  

- \( \Delta \| P \Rightarrow \vec{u_\Delta} = \vec{n_P} = (1, 2, 3). \)  

- Phương trình \( \Delta \) qua:  \( \begin{cases} 
x + 4y - 3z = 0, \\ 
x + 7y - 5z = 0 
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=1 \\ y= 2 \\ x=3 \end{cases} \Rightarrow \boxed{D} \)  

Cách 2  

\( A(2 + 2a, 4 + a, 6 + 2a) \in d_1 \)  
\( B(1 - b, 2 + 3b, 3 + 4b) \in d_2 \)  

\( AB \| (P) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (-2a - b - 1, -a + 3b - 2, -2a + 4b - 3) \parallel \vec{n_P} = (1, 2, 3) \)    

\(\Leftrightarrow \frac{-2a - b - 1}{1} = \frac{-a + 3b - 2}{2} = \frac{-2a + 4b - 3}{3}. \)    

\( \begin{cases} 
-3a - 5b = 0 \\ 
-4a - 7b = 0 
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = 0 \\ b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} A(2, 9, 6) \\ B(1, 2, 3) \end{cases}. \)  

\( \Rightarrow \overrightarrow{BA} = (1, 2, 3) \Rightarrow \boxed{D}\) 

page68

Đáp án:

\( \Delta \) là giao tuyến của mặt phẳng \( P \) và mặt phẳng \( Q \) trung trực của \( AB \):  

- Mặt phẳng \( Q \) qua \( I \left( \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, 1 \right) \), \( \perp \overrightarrow{AB} = (-3, -1, 0) \):  
\( Q: 3x + y - 7 = 0. \)  

\( \vec{u_\Delta} = \left[ \begin{split} \vec{n_P}=(1, 1, 1) \\ \vec{n_Q} = (3, 1, 0) \end{split} \right] = (-1, 3, 2) \Rightarrow \boxed{A} \)  

page69

Đáp án:

- \( \overrightarrow{AB} = (-1, 0, 2). \)  
- Phương trình đường thẳng \( AB \):  \( \begin{cases} 
x = 2 - t \\ 
y = 1 \\ 
z = 2t 
\end{cases} \)  

- \( D \in AB \Leftrightarrow D(2 - t, 1, 2t). \)  
- \( CD \parallel P \Leftrightarrow \overrightarrow{CD} = (1 - t, 0, 2t) \perp \vec{n_P} = (1, 1, 1). \)  

 \( \Leftrightarrow  (1 - t) + 2t = 0 \Leftrightarrow t = -1. \)  

- \(\Leftrightarrow D(3, 1, -2) \Rightarrow \boxed{C} \)  

Cách 2 (Hay hơn): \( D \) là giao điểm của đường thẳng \( AB \) và mặt phẳng \( Q \) qua C, \( Q \parallel P \).  

- Mặt phẳng \( Q: x + y + z - 2 = 0. \)  
- Đường thẳng \( AB \):  
\( \begin{cases} 
x = 2 - t \\ 
y = 1 \\ 
z = 2t 
\end{cases} \)  (Đường thẳng AB không có phương trình chính tắc)

\( 2 - t+ 1 + 2t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = -1. \)  

\(\Rightarrow D(3, 1, -2). \)  

page70

Đáp án:

- \( M(1 + 2t, t, t + 2) \in d \).  
- \( \overrightarrow{AM} = (3 + 2t, 1 + t, 2 + t) \parallel P \):  
\( \overrightarrow{AM} \cdot \vec{n_P} = 0 \implies 3(2t + 3) - 2(t + 1) - 3(t + 2) = 0. \)  
\( \implies t = -1. \)  

- \( M(-1, -1, -2). \)  

Chọn \( A \).  

Cách 2 (Tốt hơn):  

- \( M \) là giao điểm của đường thẳng \( d \) và mặt phẳng \( Q \) qua \( A  \parallel P \):  
\( Q: 3x - 2y - 3z - 5 = 0. \)  

- Tọa độ \( M \) thỏa hệ:  
\( \begin{cases} 
x-2y=1 \\  
x-2z =3\\ 3x-2y-3z=5
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 
x = -1\\ 
y = -1 \\ 
z = -2 
\end{cases}  \)  

page71