**(2017 câu 27)**  

Đáp án:

\(2(1 + 3t) + 2(-2 + t) - 3(2) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Leftrightarrow M(4, -1, 2).\)

Mặt phẳng \(Q\):  \(2x - y + 2z - 13 = 0 \Rightarrow \boxed{C}\)

page12

Đáp án:

- \(\begin{cases} \overrightarrow{AB} = (1, 1, 1) \\ \overrightarrow{AC} = (0, -1, 0) \end{cases} \Rightarrow \vec{u}_\Delta = [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] = (1, 0, -1).\)

\(\Delta\):  \(\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 5 \\ z = -5 - t \end{cases}.\)

Đáp án:

- \(\vec{n}_{(ABC)} = [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] = (1, 0, -1).\)  
- Mặt phẳng \((ABC): x - z = 0.\)  
- \(H\) là giao điểm của \(\Delta\) và mặt phẳng \((ABC)\) (Bấm):  \(H\left(-\frac{1}{2}, 5, -\frac{1}{2}\right) \Rightarrow \boxed{B}\)

Đáp án:

- \(H(-\frac{1}{2}, 5, -\frac{1}{2})\) là trung điểm DD' với \(D(4, 5, -5)\) 

 \(\Rightarrow D'(-5, 5, 6) \Rightarrow \boxed{C}\)

page13

Đáp án:

\( N(a, b, c) \) đối xứng \( M(1, -2, -2) \) qua mặt phẳng (P).  
\( \Leftrightarrow \begin{cases} \text{Trung điểm của  MN  thuộc mặt phẳng (P)} \\  MN \perp \text{mặt phẳng } (P) \end{cases}\) 

\( \Leftrightarrow \begin{cases} I \left( \frac{a+1}{2}, \frac{b-2}{2}, \frac{c-2}{2} \right) \in (P): x + y - z - 4 = 0 \\ \vec{MN} = (a-1, b+2, c+2) \| \vec{n}_{(P)} = (1, 1, -1) \end{cases}\)  

\(\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{a+1}{2} + \frac{b-2}{2} - \frac{c+2}{2} - 4 = 0 \\ \frac{a+1}{1} = \frac{b+2}{1} = \frac{c+2}{-1} \end{cases}\)  

\(\Leftrightarrow \begin{cases} a + b - c = 7 \\ a - b = 3 \\ -a - c = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = 3 \\ b = 0 \\ c = -4 \end{cases} \Leftrightarrow N(3, 0, -4) \Rightarrow \boxed{B}.\)  

Nhanh hơn:
Cách 2:
\( \Delta \text{ qua } M(1, -2, -2) \perp (P) \Rightarrow \Delta \begin{cases} x = 1 + t \\ y = -2 + t \\ z = -2 - t \end{cases}\)  

 \( \Delta \cap (P): 1 + t - 2 + t +2 + t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \).  

\(\Rightarrow I(2, -1, -3) \Rightarrow N(3, 0, -4).\)

page14

Đáp án:

\( B \in \text{mặt phẳng } (P), A \notin \text{mặt phẳng } (P) \).  
\( H \) thuộc đường tròn đường kính \( BI \), với \( I \) là hình chiếu vuông góc của \( A \) xuống mặt phẳng \( (P) \).  
\( \Delta \) qua \( A(4, 6, 2) \), \(\Delta \perp \text{mặt phẳng } (P) \Rightarrow \Delta:  \begin{cases} x = 4 + t \\ y = 6 + t \\ z = 2 + t \end{cases} \)  
\( \Delta \cap (P): 4 + t + 6 + t + 2 + t = 0 \Leftrightarrow t = -4 \Leftrightarrow I(0, 2, -2). \)  

\( R = \frac{BI}{2} = \frac{\sqrt{4 + 16 + 4}}{2} = \frac{\sqrt{24}}{2} = \sqrt{6} \Rightarrow \boxed{B} \) 

page15

Đáp án:

\( \Delta \) qua \( B(1, -2, 2) \) và \( C(3, -1, 1) \) (cho \( t = 1 \)).  

Bấm ra:  \( x = \frac{1}{5}, y = \frac{1}{10}, z = \frac{1}{2}. \)  

Mặt phẳng (P):  \( \frac{1}{5}x + \frac{1}{10}y + \frac{1}{2}z = 1 \)  
 \( \Leftrightarrow 2x + y + 5z = 10 \)  
 \( \Leftrightarrow 2x + y + 5z - 10 = 0. \)  

Cách 2:  
Mặt phẳng (P) qua \( A(2, 1, 1) \) có vectơ pháp tuyến:  
\( \vec{n}_{(P)} = \left[ \begin{aligned} \vec{AB} =(-1,-3,1) \\ \vec{u}_\Delta = (2, 1, -1) \end{aligned} \right] = (2, 1, 5). \)  

Mặt phẳng (P): \( 2x + y + 5z - 10 = 0 \Rightarrow \boxed{D}\)

page16