Phương Trình Đường Thẳng

II. Đường thẳng trong không gian 
- \(\vec{n}\) là vector chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\) khi \(\begin{cases} \vec{n} \neq \vec{0} \\  \text{ giá của } \vec{n} \text{ cùng phương với } \Delta \end{cases}\)

1. Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) qua điểm \(A(x_0, y_0, z_0)\) nhận \(\vec{u} = (a_1, a_2, a_3)\) làm vector chỉ phương:  

Một đường thẳng có vô số phương trình tham số.

Ví dụ:
\(\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -2 + t \\ z = 3 - 4t \end{cases}\)

là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) qua \(A(1, -2, 3)\), có vector chỉ phương \(\vec{u} = (2, 1, -4)\).

H1:Điểm \(B(5, 0, 1)\) có thuộc \(\Delta\) không?  

\(\begin{cases} 5 = 1 + 2t \\ 0 = -2 + t \\ 1 = 3 - 4t \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} t = 2 \\  t = 2 \\  t = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow\) Các giá trị \(t\) không khớp \(\Rightarrow B \notin \Delta.\)

H2: Thay \(t = 1\Rightarrow \begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \\ z = -1 \end{cases} \Rightarrow C(3, -1, -1) \in \Delta.\)

page1