Đáp án:

\( I(1, -2, 0), \text{ bán kính } R = IM = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \Rightarrow\boxed{B} \)

page7

Đáp án:

Tâm \( I \) của mặt cầu \( (S) \) thuộc mặt phẳng \( (P) \), vuông góc với \( d \) tại \( A(2, -1, 2) \):  
\( \implies (P): x - y - 3 = 0. \)

\( I \) là giao điểm của \( d' \) và mặt phẳng \( (P) \):  
\( 2t - 1 - t - 3 = 0 \iff t = 4 \iff I = \begin{cases} x=8 \\ y=5 \\ z=1 \end{cases}. \)

\( R = IA = \sqrt{36 + 36 + 1} = \sqrt{73} \implies \boxed{A}\)

page8

Đáp án:

 Tâm \( I \) của mặt cầu \( (S) \) nằm trên đường thẳng \( \Delta \), vuông góc với mặt phẳng \( (P) \) tại \( A(2, 1, 5) \):  
\( \Delta: \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 5}{2}. \)

 \( I \) thuộc mặt phẳng trung trực của \( AB \) qua \( J(1, -\frac{3}{2}, \frac{5}{2}) \), vuông góc với \( \vec{AB} = (-2, -5, -5) \). Phương trình mặt phẳng \( (Q) \):  \( 2x + 5y + 5z - 7 = 0. \)

\( I \) là giao điểm của \( \Delta \) và mặt phẳng \( (Q) \):  
\( \begin{cases} 
3x - y = 5 \\ 
2x - z = -1 \\ 
2x + 5y + 5z = 7 
\end{cases} \iff \begin{cases} x = 1 \\ y = -2 \\ z = 3  \end{cases} \iff I(1, -2, 3). \)

\( R = IA  = \sqrt{14} \implies \boxed{C}\)

page9

Đáp án:

Mặt cầu \( (S) \) có tâm \( I(1, 0, 1) \), bán kính \( R = 2 \).  

\( IA  = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6} > R = 2. \)

\( \implies AM = \sqrt{IA^2 - IM^2}  = \sqrt{2}. \)

- Gọi \( J \) là hình chiếu vuông góc của \( M \) xuống đường thẳng \( IA \):  

\( IJ \cdot IA = IM^2 \implies  IJ = \frac{IM^2}{IA} = \frac{4}{\sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{6}}{6} = \frac{2\sqrt{6}}{3} \implies J \)  cố định

 \( \implies M \in \text{mpP} \perp IA \) tại \( J \):  
\( JM^2 = JI \cdot JA = \frac{2\sqrt{6}}{3} \cdot (\sqrt{6} - \frac{2\sqrt{6}}{3}) = \frac{2\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{4}{3}. \)

\( \implies JM  = \frac{2\sqrt{3}}{3} \implies \boxed{B}\)

page10 

Đáp án:

​​​​​​​- Mặt cầu \( (S) \) có tâm \( I(-1, -1, -1) \), bán kính \( R = 3 \).  

\( IA  = \sqrt{9 + 16} = 5. \)

- Gọi \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( M \) xuống  \( IA \):  \( \implies IH \cdot IA = IM^2\)

\( \implies IH = \frac{IM^2}{IA} = \frac{9}{5} \implies H \) cố định.

- \( M \) nằm trong mặt phẳng \( \text{mpP} \perp IA = (3,4,0) \) tại \( H \):  
Tìm tọa độ \( H \):  
\( \vec{IH} = \frac{9}{25} \vec{IA} \iff 25 \vec{IH} = 9 \vec{IA} \)  

\( \begin{cases} 
25(x_H + 1) = 9(2 + 1) \\ 
25(y_H + 1) = 9(3 + 1) \\ 
25(z_H + 1) = 9(0 + 1) 
\end{cases}  \implies \begin{cases}  x_H = \frac{27}{25} - 1 = \frac{2}{25} \\ y_H = \frac{36}{25} - 1 = \frac{11}{25} \\ z_H = -1 \end{cases} \)

Phương trình mặt phẳng \( \text{mpP} \):  \( 3x + 4y - 2 = 0 \implies \boxed{C}\)

page11