(Đề thi THPT 2018):
Đáp án:
- Mặt phẳng \((Q)\) song song với \((P)\) có phương trình dạng: \( (Q): 2x - y + 3z + D = 0 \).
- Mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(A(2, -1, 2)\): \( \Rightarrow 4 + 1 + 6 + D = 0 \Rightarrow D = -11 \).
Vậy phương trình \((Q)\) là: \( 2x - y + 3z - 11 = 0 \Rightarrow \) Chọn \(\boxed{D}\).
page3
Đáp án:
- Mặt phẳng \((P)\) \(\parallel Oy\) \(\Rightarrow\) phương trình mặt phẳng \((P)\) không chứa \(y\). Loại phương án A và D.
- Điểm \(B(0, 0, 1)\) không thuộc mặt phẳng \((P)\): \(2x + z - 5 = 0\). Loại B.
Vậy chọn \(\boxed{C}\).
page4
a)
- \(\overrightarrow{OA} = (2, 6, -3)\), \(\overrightarrow{e_2} = (0, 1, 0)\).
- Mặt phẳng \((P)\) qua \(A\) và chứa \(Oy \Rightarrow \vec{n}_P = [\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{e_2}] = (3, 0, 2)\).
\(\Rightarrow\)Phương trình mặt phẳng \(P\): \(3x + 2z = 0\).
Cách 2:
- Mặt phẳng \((P)\) chứa \(Oy \Rightarrow\) phương trình mặt phẳng \((P)\): \(Ax + Cz = 0\).
Mặt phẳng qua \(A\) \(\Rightarrow 2A - 3C = 0\) Chọn \(A = 3 \Rightarrow C = 2\), Vậy phương trình mp\(P\): \(3x + 2z = 0\).
b) Yêu cầu học sinh nhẩm nhanh đáp số nhờ cách 2:
- Trong đầu: \(Ax + By = 0 \Rightarrow 3x - y = 0\).
(Có thể chọn \(B\) tùy ý \(\neq 0\). Ở đây có thể chọn \(B = -1\)).
- Nếu chứa \(Oz\): \(By + Cz = 0\). Chọn \(B = 1\), nhẩm: \(y + 2z = 0\).
*Luyện cho khả năng nhẩm:
Viết phương trình mặt phẳng qua \(A(1, 3, -2)\):
a) Chứa \(Oy\): \(2x + z = 0\).
b) Chứa \(Oz\): \(3x - y = 0\).
c) Chứa \(Ox\): \(2y + 3z = 0\).
page5
Đáp án:
Thử: \(\Rightarrow\) chọn \(\boxed{D}\).
Đáp án:
\(az + b = -x\). Bấm \( \begin{cases} a + b = -1 \\ 2a + b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = 2 \\ b = -3 \end{cases} \).
\(\Rightarrow a \cdot b = -6 \Rightarrow \boxed{A}\).
page6
Đề thi THPT 2024, câu 25, mã đề 101
- Mặt phẳng vuông góc với \(Oz\) có vector pháp tuyến: \(\vec{n} = (0, 0, 1)\).
- Mặt phẳng qua \(M(3, 4, -2)\) có vector pháp tuyến: \(\vec{n} = (0, 0, 1)\).
\(\Rightarrow\) Phương trình mặt phẳng: \(z + 2 = 0 \Rightarrow \boxed{B}\)
page7