Đáp án:

Giả sử \( A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) \), \( a,b,c > 0 \):  

- \( AB = BC = CA \Rightarrow a = b = c \).  

- Phương trình mặt phẳng (P):  \( \frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1 \)

- Mặt phẳng (P) qua \( M(1,3,2) \):  \( \frac{1}{a} + \frac{3}{a} + \frac{2}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 6 \)

- Phương trình mặt phẳng (P):  \( x + y + z - 6 = 0 \Rightarrow \boxed{B} \)

(Trường hợp \(A \equiv B \equiv C \equiv 0\) bị loại).  

Đáp án: \(\boxed{C}\).

page33

Đáp án:

Giả sử \( A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c), a,b,c > 0 \).  

- Phương trình mặt phẳng (P):  \( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \quad \text{qua } M(1,3,2) \)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{2}{c} = 1. \)

- Thể tích \( V_{\Delta ABC} = \frac{1}{6} \cdot a \cdot b \cdot c \).  

(*) \( 1 = \frac{1}{a} + \frac{3}{b} + \frac{2}{c} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{6}{abc}} \quad \Rightarrow 1 \geq \frac{27.6}{abc}\)

\(\Rightarrow abc \geq 6.27 \quad \Rightarrow V_{\Delta ABC} \geq 27. \)

Dấu "=" xảy ra: \(\iff \frac{1}{a} = \frac{3}{b} = \frac{2}{c} = \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \begin{cases} a = 3\\ b = 9\\ c = 6 \end{cases}. \)

\(\Rightarrow\) Max \( V_{\Delta ABC} = 27. \)

Phương trình mặt phẳng (P):  \( \frac{x}{3} + \frac{y}{9} + \frac{z}{6} = 1 \quad \Rightarrow 6x + 2y + 3z - 18 = 0 \Rightarrow \boxed{C} \)

​​​​​​​Đáp án:

- Mặt phẳng (P) qua \( M(1,3,2) \) cắt Ox, Oy, Oz tại \( A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) \).  

\( \Rightarrow V_{\Delta ABC} = \frac{1}{6} \cdot a \cdot b \cdot c \)

- A → \( A(14,0,0), B(0,\frac{14}{3},0), C(0,0,\frac{14}{2}) \):  
\( V = \frac{1}{6} \cdot 14 \cdot \frac{14}{3} \cdot \frac{14}{2} = 76,22... \)

- B → \( V = \frac{1}{6} \cdot 13 \cdot \frac{13}{2} \cdot \frac{13}{3} = 61,02... \)

- C → \( V = \frac{1}{6} \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \)

- D → \( V = \frac{1}{6} \cdot 18 \cdot \frac{18}{2} \cdot \frac{18}{3} = 27 \)

\( \Rightarrow \text{Đáp án: D.} \)

Đổi nhiễu: Phương trình mặt phẳng \( P \) có dạng \( 6x + by + cz + d = 0 \).  
- Khi đó: \( b + c + d = \)  
A. -13 \(\quad\) B. 15  \(\quad\) C. 11 \(\quad\) D. 2.  

Đáp án \(\boxed{A}\)

page34, page35 

Đáp án:

- Mặt phẳng \((ABC)\):  \( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \quad \text{luôn qua } I(1,2,3). \)

- Khoảng cách \( d(O, (ABC)) = OH \leq OI = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{14}. \)

- Max \( d(O, (ABC)) = \sqrt{14} \), khi mặt phẳng \((ABC) \perp OI \Rightarrow \boxed{B}\). 

page36

Đáp án:

Hạ \( OH \perp \text{mp(P)} \), khi đó \( \Delta OHA \) vuông tại \( H \).  
\( d(O, \text{mp(P)}) = OH \leq OA = \sqrt{1 + 16 + 4} = \sqrt{21} \).  

\( d(O, \text{mp(P)}) \) lớn nhất \(\Leftrightarrow OH = OA \Leftrightarrow H \equiv A \).  

\(\Leftrightarrow\) Mặt phẳng (P) \( \perp \overrightarrow{OA} = (-1,4,2) \), đi qua \( A(-1,4,2) \).  

Phương trình mặt phẳng (P):  \( x - 4y - 2z + 21 = 0 \Rightarrow \boxed{A}\). 

Cách 2: Thử!  

Cho \( A(-1,4,2) \). Biết mặt phẳng (P) qua \( A \) sao cho \( d(O, \text{mp(P)}) \) lớn nhất có phương trình:  \( x + by + cz + d = 0. \)  Khi đó \( b + c + d \) bằng:  

A. 13 \(\quad\) B. 15  \(\quad\) C. 10  \(\quad\)  D. -5.  

Đáp án: \( \boxed{B} \)

page37