Sự tương giao và tiếp xúc của hai đường - Bài tập phần 1
Bài tập: Cho hàm số \( f(x) \) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \( 2f(x) - 3 = 0 \) là:
\(\text{A. } 2 \quad \text{B. } 1 \quad \text{C. } 4 \quad \text{D. } 3\)
(Đề thi THPT 2019)
page 31
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) = x(x^2 - 1)(x^2 - 4)(x^2 - 9) \). Hỏi đồ thị hàm số \( y = f'(x) \) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
\(\text{A. } 3 \quad \text{B. } 6 \quad \text{C. } 5 \quad \text{D. } 7\)
page 32
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị của hàm số \( y = f'(x) \) như hình vẽ. Phương trình \( y = m \) có nhiều nhất là bao nhiêu nghiệm?
\(\text{A. } 3 \quad \text{B. } 4 \quad \text{C. } 5 \quad \text{D. } 6\)
page 33
Bài tập: Cho hàm số bậc bốn \( y = f(x) \) có đồ thị của hàm số \( y = f'(x) \) như hình vẽ. Đặt \( g(x) = f(x) - \frac{x^2}{2} \). Điều kiện cần và đủ để đồ thị của hàm số \( g(x) \) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là:
\(\text{A. } \begin{cases}
g(0) > 0 \\
g(1) < 0
\end{cases} \quad \text{B. } \begin{cases}
g(0) > 0 \\ g(1) < 0 \\
g(-2) < 0
\end{cases} \)
g(0) > 0 \\
g(1) < 0
\end{cases} \quad \text{B. } \begin{cases}
g(0) > 0 \\ g(1) < 0 \\
g(-2) < 0
\end{cases} \)
\(\text{C. } \begin{cases}
g(0) > 0 \\
g(-2) > 0
\end{cases} \quad \text{D. } \begin{cases}
g(0) < 0 \\
g(1) > 0
\end{cases}\)
g(0) > 0 \\
g(-2) > 0
\end{cases} \quad \text{D. } \begin{cases}
g(0) < 0 \\
g(1) > 0
\end{cases}\)
Hỏi thêm: Phương trình \( g(x) = 0 \) có 3 nghiệm?
\(\Leftrightarrow
\left[ \begin{array}{l}g(0) = 0 \\\begin{cases}g(-2) = 0 \\g(1) < 0 \end{cases}\\\begin{cases}g(1) = 0 \\g(-2) < 0\end{cases}\end{array}\right.\)
Hỏi thêm: Phương trình \( g(x) = 0 \) có đúng 2 nghiệm?
\(\Leftrightarrow
\left[ \begin{array}{l}g(0) < 0 \\\begin{cases}g(-2) < 0 \\g(1) > 0 \\\end{cases}\\\begin{cases}g(1) < 0 \\g(-2) > 0 \\\end{cases}\\g(-2) =g(1)= 0 \\\end{array}\right.\)
page 34
Bài tập: Tìm \( m \) để đồ thị hàm số \( y = \frac{1 + \sqrt{3x - x^2}}{\sqrt{x^2 - 4x + m}} \) có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
page 35
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi đồ thị \( g(x) = \frac{(x^2 - 3x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [ f(x)^2 - f(x)]} \) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
\(\text{A. } 5 \quad \text{B. } 3 \quad \text{C. } 6 \quad \text{D. } 4\)
page 36