Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tùy theo giá trị của tham số \( m \), hãy chỉ ra số điểm cực trị của hàm số \( y = |f(x) + m| \).
Lời giải:
Nhắc lại: Số điểm cực trị của hàm số \( y = |g(x)| \) bằng số cực trị của hàm số \( y = g(x) \) cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số \( y = g(x) \) với trục hoành (phương trình \( g(x) = 0 \) có nghiệm bội chẵn hay đồ thị hàm \( g(x) \) tiếp xúc trục hoành không tính vào số giao điểm của đồ thị hàm \( g \) với trục hoành).
page 52
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ:
Tất cả các giá trị của hàm số \( m \) để hàm số \( y = |f(x) - m| \) có 7 cực trị là:
\(\text{A. } 0 < m < 1 \quad \text{B. } 1 < m < 2 \)
\(\text{C. } 2 < m < 4 \quad \text{D. } m < 0 \ \)
Lời giải
page 53
Chú ý:
1) Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị \((C)\) và hàm số \( y = g(x) = f(|x|) \) có đồ thị \((C')\).
Mối liên hệ giữa đồ thị \((C)\) và \((C')\):
* Hàm số \( g(x) = f(|x|) \) là một hàm số chẵn nên đồ thị \((C')\) nhận trục tung làm trục đối xứng.
* \(\forall x \geq 0 \), \( g(x) = f(|x|) = f(x) \), nên phần \( x \geq 0 \) (bên phải trục tung) thì đồ thị \((C')\) trùng với đồ thị \((C)\).
Do đó từ đồ thị \((C)\) của hàm số \( y = f(x) \) suy ra đồ thị \((C')\) của hàm số \( y = f(|x|) \) bằng cách:
1. Giữ nguyên phần đồ thị \((C)\) nằm bên phải trục tung (không quan tâm đến phần đồ thị \((C)\) nằm bên trái trục tung).
2. Lật đối xứng qua trục tung phần đồ thị \((C)\) vừa giữ lại ở trên.
2) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \( y = |f(x)| \) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) phần \( x > 0 \) nhân với 2, cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) với trục tung.
page 54
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số \( y = f(|x|) \) có bao nhiêu điểm cực trị?
\(\text{A. }5 \quad \text{B. } 6 \quad \text{C. } 7 \quad \text{D. } 8 \)
Đáp án
Bài tập: Cùng giả thiết như trên, hàm số \( y = |f(|x|)| \) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
\(\text{A. }1 \quad \text{B. } 2 \quad \text{C. } 3 \quad \text{D. } 4 \)
Đáp án
page 55
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên:
Hàm số \( y = f(|x|) \) có bao nhiêu điểm cực trị?
\(\text{A. }3 \quad \text{B. }4 \quad \text{C. }5 \quad \text{D. } 6 \)
Đáp án
page 56