(Đề thi TNPT 2021 câu 38, mã đề 101)
Lời giải
\( \int_0^2 \big[ 2f(x) - 1 \big] \, dx = 2 \int_0^2 f(x) \, dx - x \Big|_0^2\)
\(= 10 - 2 = 8 \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)
page 2
Lời giải
Bấm máy tính \(\Rightarrow I = \frac{1}{3} \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)
Lời giải
Bấm máy tính:
\( \int_0^{\frac{\pi}{6}} \sin^2 x \, dx = 0.045293 \ldots = \frac{\pi}{12} - \frac{\sqrt{3}}{8} \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)
page 3
Lời giải
\(I = \int_1^{64} \left( x^{-\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{6}} \right) \, dx\)
\(= \left( \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} \right) \Big|_1^{64}\)
\(= \left( 24 + \frac{768}{7} \right) - \left( \frac{3}{2} + \frac{6}{7} \right) =\frac{1839}{14}\)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)
Cách 2:
Bấm: \( \int_0^{64} \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}} \, dx = (\text{đợi 40''}) = 131,357142 (=\frac{1839}{14}) \)
\( \frac{1839}{14} = 131 + \frac{5}{14} \quad \Rightarrow \quad a + b^2 = 131 + 25 = 156 \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)
page 4
(2018, câu 26)
Lời giải
Đặt \( t = \sqrt{x + 9} \)
\( \int_{16}^{55} \frac{dx}{x\sqrt{x+9}} = \int_{5}^{8} \frac{2}{t^2 - 9} \, dt = \frac{1}{3} \int_{5}^{8} \left( \frac{1}{t - 3} - \frac{1}{t + 3} \right) \, dt \)
\( = \frac{1}{3} (\ln |t - 3| - \ln |t + 3|) \Big|_5^8 = \frac{2}{3} \ln 2 + \frac{1}{3} \ln 5 - \frac{1}{3} \ln 11 \)
\( \Rightarrow
\begin{cases}
a = \frac{2}{3}\\
b = \frac{1}{3}\\
c = -\frac{1}{3}
\end{cases}
\Rightarrow
a - b = -c \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)
page 5
(2017 câu 18)
Lời giải
\( I = \ln \left| \frac{x+1}{x+2} \right| \Big|_0^1 = \ln \left( \frac{2}{3} \right) - \ln \left( \frac{1}{2} \right) \)
\(= \ln 2 - \ln 3 + \ln 2 = 2 \ln 2 - \ln 3 \)
\(\Rightarrow
\begin{cases}
a = 2\\
b = -1
\end{cases}
\Rightarrow
a = -2b \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)
page 6