Lời giải  

Ta có  \( \int_a^b \frac{e^u}{u^2} \, du = F(b) - F(a) \)

Đặt \( u = \sqrt{2x} \Rightarrow x = \frac{u^2}{2}, \, dx = u \, du \)

\( \begin{cases}
x = 2 \\
x = 8
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
u = 2\\
u = 4
\end{cases} \) 

\( \int_2^8 \frac{e^{\sqrt{2x}}}{x{\sqrt {x}}} \, dx = \int_2^4 \frac{e^u}{\frac{u^2}{2}} \cdot \frac{u}{\frac{u}{\sqrt{2}}}\, du = 2 \sqrt{2} \int_2^4 \frac{e^u}{u^2} \, du \)

\(= 2\sqrt{2} \left[ F(4) - F(2) \right]\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)

page 47

Lời giải

Đặt \( t = a - x \Rightarrow dt = -dx \)

\( \begin{cases}
x = 0 \Rightarrow  t = a\\ 
x = a  \Rightarrow  t = 0
\end{cases} \)

\( I = \int_0^a \frac{1}{1 + f(x)} \, dx = - \int_a^0 \frac{1}{1 + f(a - t)} \, dt = \int_0^1 \frac{1}{1 + f(a - x)} \, dx \)

  \( = \int_0^a \frac{1}{1 + \frac{1}{f(x)}} \, dx = \int_0^a \frac{f(x)}{1 + f(x) } \, dx = \int_0^a \frac{f(x) + 1 - 1}{1 + f(x)} \, dx\) 

 \(  = \int_0^a  \, dx -  \int_0^a \frac{1}{1 + f(x)} \, dx\)

\(  \Rightarrow 2I = \int_0^a \, dx   \Rightarrow I =  \frac{a}{2} \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)

page 48

Lời giải

\( I = 2 \left[ \int_1^8 f(x) \, dx - \int_5^8 f(x) \, dx \right] - 3 \int_1^5 g(x) \, dx \)

    \(= 2 \left[ 1 - 4 \right] - 3 \left[ 6 \right] = -24\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)

page 49

Lời giải

Từ giả thiết suy ra:

\( \begin{cases} 2 \int_0^2 f(x) \, dx = 5 + \int_0^2 g(x) \, dx \\ 3 \int_0^2 f(x) \, dx  = 35 - \int_0^2 g(x) \, dx \end{cases} \Rightarrow  \int_0^2 f(x) \, dx = 8 \)

\( \int_1^2 f(x) \, dx = \int_0^2 f(x) \, dx - \int_0^1 f(x) \, dx = 8 - 3 = 5 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)

page 50

Lời giải

•  Đặt \( t = x + 8 \) 

•  \( \int_0^{4} f(x+8) \, dx = \int_8^{12} f(t) \, dt = 45 \)

•  Đặt \( t = 4x \Rightarrow dx = \frac{1}{4} \,dt \) 

\( \int_0^2 f(4x) \, dx = \frac{1}{4} \int_0^8 f(t) \, dt = \frac{1}{4} \left[ \int_0^{12} f(t) \, dt - \int_8^{12} f(t) \, dt \right] \)

                        \( = \frac{1}{4} \left[ 121 - 45 \right] = \frac{76}{4} = 19 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)

page 51