Lời giải

Đặt \( t = x + 2a \) \(\Rightarrow\) \( dx = dt \)

\(\begin{cases} 
x = -a & \Rightarrow t = a \\ 
x = a & \Rightarrow t = 3a 
\end{cases}\)

\(b = \int_{-a}^{a} \frac{e^x}{x + 2a} \, dx = \int_{a}^{3a} \frac{e^{t - 2a}}{t} \, dt = \frac{1}{e^{2a}} \int_{a}^{3a} \frac{e^x}{x} \, dx\)

\(\Rightarrow I = b .e^{2a}\)

Cách 2: Bấm (đặc biệt hiệu hóa!)

Thay \( a = 1 \). Bấm: \(\int_{-1}^{1} \frac{e^x}{x + 2} \, dx = 1,087 \ldots\)

•  Shift \(\Rightarrow\) Store \(\Rightarrow A \Rightarrow AC\)

•  \(\int_{1}^{3} \frac{e^x}{x} \, dx = 8,038 \ldots\)

•  Thử:  \( B : \) Alpha \( \Rightarrow A \Rightarrow e^2 \Rightarrow = (8,038) \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)

page 62

---

Lời giải

Xét: \( I = \int_0^{2a} \frac{1}{(3a - x)e^x} \, dx \)

Đặt \( t = a - x \) \( \Rightarrow \) \( x = a - t \), \( dx = -dt \)

\( \begin{cases}
x = 0 & \quad \Rightarrow t = -a, \\
x = 2a & \quad \Rightarrow t = -a 
\end{cases} \)

\( I = \int_{0}^{2a} \frac{1}{(3a - x)e^x} \, dx = -\int_{a}^{-a} \frac{1}{(2a + t)e^{a-t}} dt) \)

\( I = \int_{-a}^a \frac{1}{e^a} \frac{e^x}{(2a + x)} \, dx = \frac{b}{e^a}. \)

Bấm: Thay \( a = 1\)

\( \int_{-1}^1 \frac{e^x}{x+2} \, dx = 1,087981 \ldots \quad \Rightarrow Shift \Rightarrow Sto \Rightarrow A \Rightarrow AC \)

\( \int_0^2 \frac{1}{(3 - x)e^x} \, dx = 0,40022 \)

•   \( \text{Alpha} \Rightarrow \text{A} \Rightarrow : \Rightarrow e \Rightarrow = 0,40022 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)

page 63

---

Lời giải

Đặt: \(
\begin{cases} u = e^x \\
dv = \frac{1}{x+1} dx
\end{cases} \Rightarrow
\begin{cases}
du = e^x dx \\
v = \ln(x+1)
\end{cases} \)

\( b = \int_0^a \frac{e^x}{x+1} \, dx = e^x \ln(x+1) \bigg|_0^a - \int_0^a e^x \ln(x+1) \, dx \)

   \(  = e^a \ln(1+a) - I \)

\( \Rightarrow I = e^a \ln(1+a) - b \)

* Bấm!

•  Cho \( a = 1 \)

Bấm: \( \int_0^1 \frac{e^x}{x+1} \, dx = 1,125886 \quad \to \text{Shift} \to \text{Sto} \to A \to \text{AC}. \)

\( \int_0^1 e^x \ln(x+1) \, dx = 0,758783 \)

•  Thử: \( e \ln 2 - A = 0,758783 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)

page 64

---

Lời giải

Đặt: \(
\begin{cases}
u = \ln x \\
dv = e^x dx
\end{cases} \Rightarrow
\begin{cases}
du = \frac{1}{x} dx \\
v = e^x \end{cases} \)

\( b = \int_1^a e^x \ln x \, dx = e^x \ln x \Bigg|_1^a - \int_1^a \frac{e^x}{x} \, dx \)

   \(  = e^a \ln a - I \)

\( \Rightarrow I = e^a \ln a - b \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)

page 65

---

Lời giải

Đặt: \(
\begin{cases}
u = \ln(x+1) \\
dv = \sin x dx
\end{cases} \Rightarrow
\begin{cases}
du = \frac{1}{x+1} dx \\
v = - \cos x
\end{cases} \)

\( b = \int_0^a\sin x \ln(x+1) \, dx = -  \cos x \ln(x+1) + \int_0^a \frac{\cos x}{x+1} \, dx \)

   \(  = -\cos a \ln(a+1) + I \)

\( \Rightarrow I = b + \cos a \ln(a+1) \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)

page 66

---