* Phép gán: "đặc biệt hóa"

• \( 2x^2 + 3x + 1\) →  Calc → 1.000  → = 2.003.001   
• \( x^3 + 3x^2 + 4x + 2 \) → Calc → 1.000 → = 1.003.004.002 
• \( x^3 + 3x^2 - 4x + 2\) → Calc → 1.000 → = 1.002.996.002 

* \( (x - 1)(x + 3)(x - 4) = ? \)

    \( Calc → 1.000 → = 997.989.612 \)  
                                    \( \pm \,x^3 - 2x^2 - 11x + 12 \). (Thử lại đúng)

* \( (2x - 3)(x + 4)(3x + 1) = 6x^3 + 17x^2 - 31x - 12 \)

\( Calc → 1.000 → = 6.016.968.988 \)
                                \( = 6x^3 + 17x^2 - 31x - 12 \) (Có thể thử lại) 

* \( (x^2 - 3x + 1)(2x + 1)(x - 3) = 2x^4 - 11x^3 + 14x^2 + 4x - 3\) 

\( Calc → 1.000 : \) Tràn 

\( Calc\) → 100  → \( =   \)  1891403397 
                               \(= 2x^4 - 11x^3 + 14x^2 + 4x - 3 \)

page 77

\( I = \int_1^2 \frac{(x^2 + 3x + 2)(x + 3)}{x^2} \, dx \)

   \( = \int_1^2 \frac{x^3 + 6x^2 + 11x + 6}{x^2} \, dx \)

   \( = \int_1^2 \left(x + 6 + \frac{11}{x} + \frac{6}{x^2} \right) \, dx \)

   \( = \left( \frac{x^2}{2} + 6x + 11\ln|x| - \frac{6}{x} \right) \Bigg|_1^2 \)

   \( = \frac{21}{2} + 11 \ln 2 \)

**Bấm máy tính:**  
Nhập \( (x + 1)(x + 2)(x + 3) → Calc →  1000  →  = 1.006.011.  = x^3 + 6x^2 + 11x + 6 \)

* Bấm \( I = 18,12461889... \)

*  Bấm máy ra \( I = 18,12461889 \)  
*  Bấm để chế độ bảng \( F(x) = \frac{21}{2} + x \ln 2 \) 

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)  

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)  

page 78

Lời giải

\( I = \frac{1}{a} \int_0^{\frac{a}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{x}{a}\right)^2}} \, dx \)

Đặt \( \frac{x}{a} = \sin t \Rightarrow x = a \sin t \Rightarrow dx = a \cos t \, dt \)  

\( \begin{cases}
x = 0 \Rightarrow t = 0\\
x = \frac{a}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi}{6}
\end{cases} \)

\( I = \frac{1}{a} \int_0^{\frac{\pi}{6}} \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2 t}} a \cos t \, dt \)

   \( = \int_0^{\frac{\pi}{6}} dt = t \Big|_0^{\frac{\pi}{6}} = \frac{\pi}{6} \)

Lời giải

Đặc biệt hóa: Bấm \( a = 1 \) → \( I = \frac{\pi}{6} \) 

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)  

page 79

Lời giải

Đặt \( t = -x \):  
\( I = \int_{-\alpha}^{\alpha} \frac{f(x)}{a^x + 1} \, dx = \int_{-\alpha}^{\alpha}
\frac{f(-t)}{a^{-t} + 1} \, dt = \int_{-\alpha}^{\alpha} \frac{a^tf(t)}{a^t + 1} \, dt \)

\( \Rightarrow I = \frac{1}{2} \int_{-\alpha}^{\alpha} f(t) \, dt = \int_0^a f(t) \, dt \)
 

page 80 

Lời giải

Đặt \( x = -t \)

\( I = \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{(1 + e^x)(1 - x^2)} \, dx = \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{(1 + e^{-t})(1 - t^2)} \, dt\)

\( I = \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{e^x}{(1 + e^x)(1 - x^2)} \, dx = \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{e^x + 1 - 1}{(1 + e^x)(1 - x^2)} \, dx \)

\( I = \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 - x^2} \, dx - I \)

\(\Rightarrow I = \frac{1}{2} \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 - x^2} \, dx = \frac{1}{2} \ln 3\)

page 81