Lời giải

Đặt \( u = 2x \Rightarrow  du = 2 \, dx \)

\( \begin{cases}
x = 1 \Rightarrow u = 2 \\
x = 2 \Rightarrow u = 4
\end{cases} \)

 \( I = \int_{1}^{2} f'(2x) \, dx = \frac{1}{2} \int_{2}^{4} f'(u) \, du = \frac{1}{2}  f(u) \Big|_2^4 \)

     \(= \frac{1}{2} \left[ f(4) - f(2) \right] = \frac{1}{2}.2016 = 1008 \)

\( \Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \( \boxed{C} \)

page 12

(2017 câu 12)

Lời giải

\( F(e) - F(1) = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x} \, dx = \frac{(\ln x)^2}{2} \Big|_1^e = \frac{1}{2} \)

\( \Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \( \boxed{C} \)

page 13

Lời giải

\( I = \int_b^c f(x) \, dx = \int_b^d f(x) \, dx + \int_d^a f(x) \, dx + \int_a^c f(x) \, dx \)

    \(= 2 - 6 + 5 = 1 \)

\( \Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \( \boxed{C} \)

page 14

Lời giải

\( \int f(x) \, dx = F(x) +c \)

\( P = F(2) - F(0) + F(10) - F(6) \)

    \(= [F(10) - F(0)] - [F(6) - F(2)]\)

    \(=\int_{0}^{10} f(x) \, dx - \int_{2}^{6} f(x) \, dx = 7 - 4 = 3 \)

\( \Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \( \boxed{B} \)

page 15

Lời giải

\( t = \sqrt{1 + 3 \ln^2 x} \Rightarrow 3 \ln^2 x = t^2 - 1 \)

 \(\Rightarrow  6 \frac{1}{x}\, \ln x\, dx = 2t \, dt  \Rightarrow  \frac{\ln x}{x} dx = \frac{1}{3} t \, dt \)

\( \begin{cases}
x = 1 \Rightarrow t = 1 \\
x = e \Rightarrow t = 2 
\end{cases}\)

\( I = \int_{1}^{2} \frac{1}{3}\, dt \)

\( \Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \( \boxed{B} \)

page 16