Lời giải 

\( \frac{5x + 7}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} \Rightarrow \begin{cases} A = 2 \\ B = 3 \end{cases} \)

\( \int_{0}^{2} \frac{5x + 7}{(x + 1)(x + 2)} \, dx = \int_{0}^{2} (\frac{2}{x + 1} \,  +  \frac{3}{x + 2}) \, dx \)

\(=( 2 \ln(x + 1) + 3 \ln(x + 2))\big|_{0}^{2} = (2 \ln 3 +  3\ln 4) - 3 \ln 2 \)

\(= 2 \ln 3 +3 \ln 2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}
a = 3\\
b = 2 
\end{cases}
\Rightarrow a^2 + b^2 = 13 \)  

\( \Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \( \boxed{A} \)

page 17

Lời giải

•  Bấm: \( \int_{1}^{2} (x - 2) \ln x \, dx \approx -0,136294 \)

\(A: -2 \ln 2 + \frac{5}{4} = -0,136294\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn chọn đáp án\(\boxed{\text{A}} \)

Lời giải

•  Bấm: \( \int_{1}^{2} (x - 2) \ln x \, dx \approx -0,136294 \)

\( \left( \begin{cases} a + b \ln 2 = A \\
a + b = ? \end{cases} \right) \)

•  Shift \(\implies Sto \implies \, A\)

•  Mode \(\implies 5 \implies \, 2\)

• \(1 \implies = \implies \ln2 \implies = \implies Alpha \implies A  \implies =\)

• \(1 \implies = \implies 1 \implies = \implies \frac{-3}{4} \implies = \implies =\)  

\( \text{Ra} \begin{cases}
x = \frac{5}{4}\\
y = -2
\end{cases}
\Rightarrow I = \frac{5}{4} -2\ln2 \Rightarrow a+b =\frac{-3}{4}\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn chọn đáp án\(\boxed{\text{D}} \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)

page 18

Lời giải

\( \int_{3}^{5} \frac{1}{x^2 - x} \, dx = \int_{3}^{5} \left( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x} \right) \, dx \)

\( = \ln \left| \frac{x - 1}{x} \right| \bigg|_{3}^{5} = \ln \frac{4}{5} - \ln \frac{2}{3} \)

\( = 2 \ln 2 - 1 \ln 5 - 1 \ln 2 + 1 \ln 3 \)

\( = -1 \ln 5 + 1 \ln 3 + 1 \ln 2\)

\( \Rightarrow S =  2 + 1 + 3 = 6 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)

page 19

Lời giải

Đặt \( t = \ln x \Rightarrow dt = \frac{1}{x} \, dx \)
\( \begin{cases}
x = 1 \Rightarrow t = 0\\
x = e^2 \Rightarrow t = 2
\end{cases} \)

\( I = \int_{0}^{2} \frac{3t - 2}{t + 1} \, dt = \int_{0}^{2} \left( 3 - \frac{5}{t + 1} \right) \, dt = \left( 3t - 5 \ln |t + 1  \right| ) \bigg|_{0}^{2} \)

\( = 6 - 5 \ln 3 \)

\(\Rightarrow  \begin{cases}
a = 6\\
b = -5 
\end{cases} 
\Rightarrow a^2 + b^2 = 61\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)

page 20

Lời giải

\( \int e^{2x} f(x) \, dx = x^2 + C \Rightarrow e^{2x} f(x) = 2x \)

\( \Rightarrow  f(x) = \frac{2x}{e^{2x}} \Rightarrow f'(x) = \frac{2 . e^{2x} - 4x . e^{2x}}{(e^{2x})^2} = \frac{2 - 4x}{e^{2x}} \)

\(\Rightarrow \int_{1}^{2} e^{2x} f'(x) \, dx = \int_{1}^{2} (2 - 4x) \, dx =  2x - 2x^2  \bigg|_{1}^{2}  \)

\(= -4 - 0  = -4 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)

page 21