1. Định nghĩa: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên đoạn \([a, b]\). Gọi \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) \) trên đoạn \([a, b]\).
Hiệu \( F(b) - F(a) \) gọi là tích phân từ \( a \) đến \( b \) của hàm số \( f(x) \), ký hiệu:
\( \int_a^b f(x) \, dx = F(x) \Big|_a^b = F(b) - F(a) \)
Quy ước:
• \( \int_a^a f(x) \, dx = 0 \)
• Nếu \( a > b \) thì: \( \int_a^b f(x) \, dx = -\int_b^a f(x) \, dx \)
2. Tính chất:
a. \( \int_a^b k f(x) \, dx = k. \int_a^b f(x) \, dx \)
b. \( \int_a^b \big[ f(x) ± g(x) \big] \, dx = \int_a^b f(x) \, dx ± \int_a^b g(x) \, dx \)
c. \( \int_a^b f(x) \, dx + \int_b^c f(x) \, dx = \int_a^c f(x) \, dx \)
page 1