Đặt \( t = x - 2 \implies x = t + 2 \).  

\( f(4 - x) = f(x) \Leftrightarrow f(2 - t) = f(t + 2) \)  

Thay đổi t bởi -t hàm số f có giá trị không đổi:

\( \begin{cases} x = 1 & \Rightarrow t = -1 \\ x = 3 & \Rightarrow t = 1 \end{cases} \)

\(5 = \int_1^3 x f(x) \, dx  = \int_{-1}^1 (t + 2) f(t + 2) \, dt \)  

\( = \int_{-1}^1 t f(t + 2) \, dt + 2 \int_{-1}^1 f(t + 2) \, dt \)  

\(= 0 + \int_{-1}^1 t f(t + 2) \, dt \)  

Vì \( h(t) = t f(t + 2) \) là hàm lẻ, nên: \( \int_{-1}^1 t f(t + 2) \, dt = 0. \)  

\( = 2 \int_1^3 f(x) \, dx  \implies \int_1^3 f(x) \, dx = \frac{5}{2} \Rightarrow \boxed{A} \).

page6

\( \int_1^4 \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \, dx = 2 \int_1^4 f(\sqrt{x}) \, d(\sqrt{x}) = 2 \int_1^2 f(x) \, dx  = 4. \)

\( \int_0^1 x^2 f(x^3) \, dx = \frac{1}{3} \int_0^1 f(x^3) \, d(x^3) = \frac{1}{3} \int_0^1 f(x) \, dx = 1. \)

page7