Vectơ trong không gian. Tọa độ trong không gian bài tập phần 5

Bài tập: Cho điểm \( M(1, 1, 2) \). Tìm điểm \( M' \in \text{mp}(Oyz) \) sao cho \( MM' \) ngắn nhất.
A. \( M'(0, 1, 2) \)              
B. \( M'(0, 2, 1) \)          
C. \( M'(1, 0, 2) \)              
D. \( M'(1, 1, 0) \)

Đáp án

page 30



Bài tập: Cho \( A(2, 3, 1) \), \( B(1, 1, 0) \). Tìm điểm \( M \in \text{mp}(Oxy) \) sao cho \( P = |\overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB}| \) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \( M(1, 1, 0) \)                                      
B. \( M(0, -1, 0) \)  
C. \( M(-1, 1, 0) \)                                         
D. \( M(1, -1, 0) \)

Đáp án

page 31


Bài tập: Cho \( A(3, 1, 0) \), \( B(0, 1, 1) \). Tìm điểm \( M \in \text{mp}(Oxz) \) sao cho \( P = |3\overrightarrow{AM} - 2\overrightarrow{BM}| \) nhỏ nhất.
A. \( M(3, 0, 1) \)                                                      
B. \( M(9, 0, -2) \)                                 
C. \( M(-6, 0, 2) \)                                                     
D. \( M(-3, 0, 2) \)

Đáp án

page 32


Bài tập: Cho \( A(2, -4, 2) \), \( B(5, -1, -1) \), \( C(0, 0, 6) \). Tìm điểm \( M \in \text{mp}(Oxz) \) sao cho: \(|\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC}| \) nhỏ nhất.
A. \( M(2, 0, 3) \)                                                          
B. \( M(-2, 0, 3) \)                                            
C. \( M(-2, 0, -3) \)                                                         
D. \( M(2, 0, -3) \)

Đáp án

 

Bài tập: Gọi \( M(a, 0, b) \) sao cho: \( |\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC}| \) nhỏ nhất. Khi đó \( a + b \) bằng:  
                        A. \( 3 \)                              B. \( 5 \)                              C. \( 7 \)                              D. \( 9 \)

Đáp án

page 33


Bài tập: Cho \( A(1, 1, 0) \), \( B(0, 0, 3) \). Đặt \( P = 2\overrightarrow{MA}^2 - \overrightarrow{MB}^2 \), trong đó \( M \) là điểm thuộc mặt phẳng \( Oxz \).  \( P \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( M \) có tọa độ là:
A. \( (0, 3, 2) \)                                          
B. \( (0, 1, 2) \)                            
C. \( (0, 2, -3) \)                                         
D. \( (0, 1, -1) \)

​​​​​​​Đáp án

 

Bài tập: Gọi \( M(0, a, b) \) sao cho \( P = 2\overrightarrow{MA}^2 - \overrightarrow{MB}^2 \) nhỏ nhất. Khi đó \( a + b \) bằng:  
                   A. \( 1 \)                              B. \( -1 \)                                  C. \( 2 \)                                       D. \( -2 \)

​​​​​​​Đáp án

page 34