Vectơ trong không gian. Tọa độ trong không gian bài tập phần 6

Beedemy

Trang chủ

Bài viết

Vectơ trong không gian. Tọa độ trong không gian bài tập phần 6

Bài tập: Cho \( A(3, 2, 0) \), \( B(1, 2, 3) \). Đặt \( P = MA^2 + MB^2 \) với \( M \) là một điểm thuộc mặt phẳng \( Oxy \). Giá trị nhỏ nhất của \( P \) là:

A. \( 9 \) B. \( 10 \) C. \( 12 \) D. \( 11 \)

Đáp án

page 35

Bài tập: Cho \( A(2, -4, 2) \), \( B(5, -1, -1) \), \( C(0, 0, 6) \). Tìm điểm \(M \in \text{mp}(Oxy)\) sao cho \( P = MA^2 + 2MB^2 + 3MC^2 \) nhỏ nhất.

A. \( M(-2, -1, 0) \)

B. \( M(2, 1, 0) \)

C. \( M(-2, 1, 0) \)

D. \( M(2, -1, 0) \)

Đáp án

page 36

Bài tập: Cho \( A(1, 2, -1) \), \( B(2, -1, 3) \), \( C(-4, 7, 5) \). Chân đường phân giác trong của góc \( B \) của \( \triangle ABC \) là điểm \( D \) có tọa độ là:

A. \( D\left( -\frac{2}{3}, \frac{11}{3}, -1 \right) \)

B. \( D\left( -\frac{2}{3}, -\frac{11}{3}, 1 \right) \)

C. \( D\left( -\frac{2}{3}, \frac{11}{3}, 1 \right) \)

D. \( D\left( \frac{2}{3}, \frac{11}{3}, 1 \right) \)

Đáp án

Bài tập: Độ dài của đường phân giác trong góc \( B \) là:

A. \( \frac{2\sqrt{74}}{5} \) B. \( \frac{2\sqrt{74}}{3} \) C. \( \frac{3\sqrt{73}}{3} \) D. \( 2\sqrt{30} \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{B}} \)

page 37

Bài tập: Trong không gian \(Oxyz\) cho \( \triangle ABC \) có \( B(1, -1, 3) \) và trọng tâm \( G(3, 2, -1) \). Khi đó: \( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \) có tọa độ là:

A. \( (4, 6, -8) \)

B. \( (6, 9, -12) \)

C. \( (-6, -9, 12) \)

D. \( \left( \frac{8}{3}, 4, -\frac{16}{3} \right) \)

Đáp án

page 38

• Tích có hướng của hai vectơ

1) Định nghĩa: Tích có hướng của 2 vectơ \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) (theo thứ tự) là một vectơ, ký hiệu \( [\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}] \)

- Có phương \( \perp \overrightarrow{a} \) và \( \perp \overrightarrow{b} \)

- Có chiều theo quy tắc vặn nút chai từ \( \overrightarrow{a} \) qua \( \overrightarrow{b} \)

- Có môđun:
\( |[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}]| = |\overrightarrow{a}| .|\overrightarrow{b}|. \sin(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) \)

2) Biểu thức tọa độ của tích có hướng của 2 vectơ

Cho \( \overrightarrow{a} = (a_1, a_2, a_3) \)
\( \overrightarrow{b} = (b_1, b_2, b_3) \)

\(
[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}] =
\left(
\begin{vmatrix}
a_2 & a_3 \\
b_2 & b_3
\end{vmatrix},
\begin{vmatrix}
a_3 & a_1 \\
b_3 & b_1
\end{vmatrix},
\begin{vmatrix}
a_1 & a_2 \\
b_1 & b_2
\end{vmatrix}
\right)
\)

\(=\left(\begin{vmatrix}
a_2 & a_3 \\
b_2 & b_3
\end{vmatrix},
- \begin{vmatrix}
a_1 & a_3 \\
b_1 & b_3
\end{vmatrix},
\begin{vmatrix}
a_1 & a_2 \\
b_1 & b_2
\end{vmatrix}
\right)
\)

Ví dụ:

\(\begin{cases}
a = (1, 3, -2)\\
b = (4, -1, 3)
\end{cases}
\Rightarrow
[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}] = (7, -11, -13) \)

Cách 2: Bấm (xem trang sau)

page 39