Vectơ trong không gian. Tọa độ trong không gian bài tập phần 8

Tìm \( m \) để 3 vectơ \( \overrightarrow{a} = (1, -1, 1) \), \( \overrightarrow{b} = (0, 1, 2) \), \( \overrightarrow{c} = (4, 2, m) \) đồng phẳng

\(
\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \text{ đồng phẳng} \Leftrightarrow [\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}] .\overrightarrow{c} = 0
\)

\(\begin{cases}
\overrightarrow{a} = (1, -1, 1)\\
\overrightarrow{b} = (0, 1, 2)
\end{cases}
\Rightarrow [\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}] = (-3, -2, 1)\)

•  \([\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}]. \overrightarrow{c} =-12 - 4 + m = 0 \Rightarrow m = 16\)

page 45


Bài tập: Tìm \( m \) để ba vectơ \( \overrightarrow{a} = (0, 1, -2) \), \( \overrightarrow{b} = (1, 2, 1) \), \( \overrightarrow{c} = (4, 3, m) \) đồng phẳng.
A. \( m = 14 \)              
B. \( m = 5 \)              
C. \( m = -7 \)              
D. \( m = 7 \)

Lời giải

\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{A}} \)

page 46


Bài tập: Cho \( \overrightarrow{a} = (1, m, 2) \), \( \overrightarrow{b} = (m+1, 2, 1) \), \( \overrightarrow{c} = (0, m-2, 2) \).  Tìm \( m \) để 3 vectơ \( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \) đồng phẳng.
A. \( m = \frac{2}{5} \)                                            
B. ...                
C. ...                                                              
D. ...

Lời giải

\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{A}} \)

page 47


Bài tập: Cho \( A(0, 2, -2) \), \( B(-3, 1, -1) \), \( C(4, 3, 0) \), \( M(1, 2, m) \).  Tìm \( m \) để \( A, B, C, M \) đồng phẳng.
A. \( m = -5 \)              
B. \( m = -1 \)              
C. \( m = 1 \)              
D. \( m = 5 \)

Lời giải

\(\begin{cases}
\overrightarrow{AB} = (-3, -1, 1)\\
\overrightarrow{AC} = (4, 1, 2)
\end{cases}
\Rightarrow[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] = (-3, 10, 1)\)

\(\overrightarrow{AM} = (1, 0, m + 2)\)

\(
[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]. \overrightarrow{AM} = -3+ m + 2 = 0
 \Leftrightarrow m = 1\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{C}} \)

page 48


 * Thể tích khối hộp

* Thể tích khối hộp \( ABCD.A'B'C'D' \):  
        \( V_{ABCD.A'B'C'D'} = \left| [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}]. \overrightarrow{AA'} \right| \)

 

* Thể tích của khối lăng trụ tam giác:  
        \( V_{ABC.A'B'C'} = \frac{1}{2} \left| [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] .\overrightarrow{AA'} \right| \)

 

* Thể tích của khối chóp tam giác:  
        \( V_{A'.ABC} = \frac{1}{6} \left| [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] . \overrightarrow{AA'} \right| \)

page 49