Bài tập: Tìm \( m \) để 3 vectơ \( \overrightarrow{a} = (1, -1, 1) \), \( \overrightarrow{b} = (0, 1, 2) \), \( \overrightarrow{c} = (4, 2, m) \) đồng phẳng
Đáp án:
• \(
\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \text{ đồng phẳng} \Leftrightarrow [\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}] .\overrightarrow{c} = 0
\)
\(\begin{cases}
\overrightarrow{a} = (1, -1, 1)\\
\overrightarrow{b} = (0, 1, 2)
\end{cases}
\Rightarrow [\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}] = (-3, -2, 1)\)
• \([\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}]. \overrightarrow{c} =-12 - 4 + m = 0 \Rightarrow m = 16\)
page 45
Bài tập: Tìm \( m \) để ba vectơ \( \overrightarrow{a} = (0, 1, -2) \), \( \overrightarrow{b} = (1, 2, 1) \), \( \overrightarrow{c} = (4, 3, m) \) đồng phẳng.
A. \( m = 14 \)
B. \( m = 5 \)
C. \( m = -7 \)
D. \( m = 7 \)
Đáp án:
\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{A}} \)
page 46
Bài tập: Cho \( \overrightarrow{a} = (1, m, 2) \), \( \overrightarrow{b} = (m+1, 2, 1) \), \( \overrightarrow{c} = (0, m-2, 2) \). Tìm \( m \) để 3 vectơ \( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \) đồng phẳng.
A. \( m = \frac{2}{5} \)
B. ...
C. ...
D. ...
Đáp án:
\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{A}} \)
page 47
Bài tập: Cho \( A(0, 2, -2) \), \( B(-3, 1, -1) \), \( C(4, 3, 0) \), \( M(1, 2, m) \). Tìm \( m \) để \( A, B, C, M \) đồng phẳng.
A. \( m = -5 \)
B. \( m = -1 \)
C. \( m = 1 \)
D. \( m = 5 \)
Đáp án:
• \(\begin{cases}
\overrightarrow{AB} = (-3, -1, 1)\\
\overrightarrow{AC} = (4, 1, 2)
\end{cases}
\Rightarrow[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] = (-3, 10, 1)\)
\(\overrightarrow{AM} = (1, 0, m + 2)\)
• \(
[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]. \overrightarrow{AM} = -3+ m + 2 = 0
\Leftrightarrow m = 1\)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{C}} \)
page 48
• Thể tích khối hộp
• Thể tích khối hộp \( ABCD.A'B'C'D' \):
\( V_{ABCD.A'B'C'D'} = \left| [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}]. \overrightarrow{AA'} \right| \)
• Thể tích của khối lăng trụ tam giác:
\( V_{ABC.A'B'C'} = \frac{1}{2} \left| [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] .\overrightarrow{AA'} \right| \)
• Thể tích của khối chóp tam giác:
\( V_{A'.ABC} = \frac{1}{6} \left| [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] . \overrightarrow{AA'} \right| \)
page 49