Bài tập: Cho \( A(2,3,1), B(-1,2,0), C(1,1,-2), D(2,3,4) \). Thể tích của tứ diện \( ABCD \) là:
A. \(\frac{7}{2}\)
B. \(\frac{7}{6}\)
C. \(\frac{5}{2}\)
D. \(\frac{7}{3}\)
Lời giải
\(\begin{cases}
\overrightarrow{AB} = (-3, -1, -1)\\
\overrightarrow{AC} = (-1, -2, -3)\\
\overrightarrow{AD} = (0, 0, 3)
\end{cases}
\Rightarrow
[ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} ] = (1, -8, 5) \)
\( V_{ABCD} = \frac{1}{6} \left| [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] \cdot \overrightarrow{AD} \right| = \frac{1}{6} |15| = \frac{5}{2} \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{C}} \)
Tương tự với: \( A(0, -1, -1), B(1, 0, 2), C(3, 0, -4), D(3, 2, -1) \)
A. \(\frac{1}{6}\) B. \(\frac{1}{2}\) C. 3 D. 6
\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{C}} \)
page 50
Bài tập: Cho \( A(0,1,0), B(0,-1,1), C(2,1,1), D(1,2,1) \). Thể tích của tứ diện \( ABCD \) bằng:
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{4}{3}\)
Lời giải
\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{C}} \)
page 51
Bài tập: Cho các điểm \( A(a, -1, 6), B(-3, -1, -4), C(5, -1, 0), D(1, 2, 1) \). Thể tích của tứ diện \( ABCD \) bằng 30. Giá trị của \( a \) là:
A. \(a = 1\)
B. \( a = 2\)
C. \(\left[ \begin{array}{l} a = 2 \\ a = 32 \end{array} \right.\)
D. \( a = 32 \)
Lời giải
\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{C}} \)
page 52