Lời giải
Bài tập: Nếu hàm số \( y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có đồ thị như hình vẽ thì:
\( \text{A.} \quad a > 0, \quad b > 0, \quad c > 0, \quad d < 0 \)
\( \text{B.} \quad a > 0, \quad b > 0, \quad c < 0, \quad d < 0 \)
\( \text{C.} \quad a > 0, \quad b < 0, \quad c > 0, \quad d < 0 \)
\( \text{D.} \quad a > 0, \quad b < 0, \quad c < 0, \quad d < 0 \)
\( \text{B.} \quad a > 0, \quad b > 0, \quad c < 0, \quad d < 0 \)
\( \text{C.} \quad a > 0, \quad b < 0, \quad c > 0, \quad d < 0 \)
\( \text{D.} \quad a > 0, \quad b < 0, \quad c < 0, \quad d < 0 \)
Lời giải:
- Bên trái của đồ thị là một đường đi lên \(\Rightarrow a > 0\) (nếu đi xuống thì \( a < 0 \)).
- \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \Rightarrow f(0) = d < 0 \) (vì giao điểm của đồ thị với trục tung có tung độ là \(f(0)\) nằm dưới trục hoành)
- \( f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \Rightarrow f'(0) = c > 0 \) (vì tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung có hệ số góc dương, do tiếp tuyến này đi lên từ trái sang phải).
- \( f''(x) = 6ax + 2b \Rightarrow f''(0) = 2b < 0 \) (vì bề lõm của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung hướng xuống dưới (về phía \( y < 0 \))).
Vậy: \( a > 0, d < 0, c > 0, b < 0 \).