Đáp án

Xem câu b.

•  Với \( m < 4 - 2\sqrt{6} \)  hay  \( m > 4 + 2\sqrt{6} \) thì  \(d_M\) cắt\( (C)\) tại điểm \( A, B \) có hoành độ \( x_A, x_B \) là 2 nghiệm của phương trình: \( 3x^2 - (m + 2)x + m + 1 = 0 \)

•  \( A(x_A, -x_A + m) \) ,  \( B(x_B, -x_B + m) \).

•  \( AB = 1  \Leftrightarrow AB^2 = 1 \Leftrightarrow (x_B - x_A)^2 + (x_A - x_B)^2 = 1 \)

 \( \Leftrightarrow 2(x_B - x_A)^2 = 1 \Rightarrow 2[(x_A + x_B)^2 - 4x_A x_B] = 1 \)  (*)

Mà \( \begin{cases} x_A + x_B = \frac{m + 2}{3} \\ x_A x_B = \frac{m + 1}{3} \end{cases} \)

\( (*) \Leftrightarrow 2\left[ \frac{(m+2)^2}{9} - 4 \frac{(m+1)}{3} \right] = 1 \)

\( \Leftrightarrow 2m^2 - 16m - 25 = 0
\Leftrightarrow m = \frac{8 \pm \sqrt{66}}{2} \) ( thỏa điều kiện)