Đáp án

•  Gọi \( M(x_0, f(x_0)) \) là điểm tùy ý trên \((C)\).

•  Tiếp tuyến \(\Delta\) của \((C)\) tại \( M \) có phương trình:

\(\Delta : y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)\)

        \( y = \left( \frac{-x_0^2 + 2x_0}{(x_0 - 1)^2} \right)(x - x_0) + \frac{-x_0^2 + x_0 - 1}{x_0 - 1} \quad (x_0 \neq 1) \)

•  \(\Delta\) qua \( A(-2, -3) \):

\(\Leftrightarrow -3 = \left( \frac{-x_0^2 + 2x_0}{(x_0 - 1)^2} \right)(-2 - x_0) + \frac{-x_0^2 + x_0 - 1}{x_0 - 1}\)

\(\Leftrightarrow -3 (x_0 - 1)^2 = (-x_0^2 + 2x_0)(-2 - x_0) + (-x_0^2 + x_0 - 1)(x_0 - 1)\)

\(\Leftrightarrow 5x_0^2 + 12x_0 + 4 = 0
 \Leftrightarrow \left[  \begin{array}{l} x_0 = 2 \\ x_0 = \frac{2}{5} \end{array} \right. \)

Do đó, có 2 tiếp tuyến của (C) qua \( A(-2, -3) \) là:

•  \( x_0 = 2 \):   \( \Delta: y = -3 \)

•  \( x_0 = \frac{2}{5} \):   \( \Delta: y = \frac{16}{9} \left( x - \frac{2}{5} \right) + \frac{19}{45} \)  \(( y = \frac{16x}{9} + \frac{5}{9} )\)