Đáp án

Đặt \( f(x) = \frac{-x^2 + x - 1}{x - 1} \)

\( g(x) = \frac{-x^2 + x - 1}{|x - 1|}= \begin{cases}\frac{-x^2 + x - 1}{x - 1} = f(x)  & \text{nếu} & x > 1 \\ \frac{-x^2 + x - 1}{1 - x}= -f(x)  & \text{nếu} &x < -1 \end{cases} \)

Từ đó ta có:
•  Phần \( x > 1 \) thì đồ thị hàm \( g \) trùng với đồ thị hàm \( f \).
•  Phần \( x < -1 \) thì đồ thị hàm \( g \) đối xứng với đồ thị hàm \( f \) qua trục hoành.

Dựa vào đồ thị hàm \( g \), suy ra phương trình \( \frac{-x^2 + x - 1}{|x - 1|} = m \) có đúng 2 nghiệm khi

\(\Leftrightarrow -3 < m < -1 \)