Đáp án

•  Với \( M(x, y) \) thì điểm đối xứng của \( M \) qua \( O \) là \( M'(-x, -y) \)

•  \( M \) và \( M' \) cùng thuộc đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi

Hệ \(\begin{cases}\frac{x^2 + 2mx + m^2}{x + 1} = -\frac{x^2 - 2mx + m^2}{-x + 1} \\ x \ne 0 \end{cases}\)  có nghiệm

\( \Leftrightarrow\) Hệ \( \begin{cases} (1 - 2m)x^2 + m^2 = 0 \\ x \ne 0 \text{ và } x\ne \pm 1 \end{cases}\)  có nghiệm

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 1 - 2m < 0 \\ m^2 \neq 0 \\ m^2 - 2m + 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m > \frac{1}{2} \\ m \neq 1 \end{cases} \)