Đáp án

•  Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng \( y = m \) là:

•  \( \frac{-x^2 + 3x - 3}{2(x - 1)} = m \Leftrightarrow x^2 + (2m - 3)x + (3 - 2m) = 0 \quad (*) \)

•  Phương trình \((*)\) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\( \Delta = 4m^2 - 4m - 3 > 0 \Leftrightarrow m < -\frac{1}{2} \text{ hoặc } m > \frac{3}{2} \quad (**) \)

•  Khi đó:
\( AB = 1 \Leftrightarrow |x_2 - x_1| = 1 \Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2 = 1 \)

\( \Leftrightarrow (2m - 3)^2 - 4(3 - 2m) = 1 \Leftrightarrow m = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \)
(thỏa mãn đk **)