Đáp án

 •  \( y' = \frac{x^2 + 4x + 4 - m^2}{(x + 2)^2} \)

 •  Hàm số \( (1) \) có 2 điểm cực trị 

\(\Leftrightarrow\) Phương trình \( x^2 + 4x + 4 - m^2 = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) khác \(-2\)

\(\Leftrightarrow\) \( \Delta =  m^2 > 0\\ - m^2 \neq 0 \Leftrightarrow  m \neq 0\)

•  Khi đó, 2 điểm cực trị của đồ thị có hoành độ là:

\(\left[ \begin{array}{I} x_1 = -2 - m \\  x_2 = -2 + m \end{array}\right.\)

•  Do đó \( A(-2 - m, -2) \)  \( B(-2 + m, 4m - 2) \)

\( \triangle ABC \) vuông tại \( O \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = 0 \)

\(\Leftrightarrow (-2 - m)(-2 + m) + (-2)(4m - 2) = 0\)

\(\Leftrightarrow -m^2 - 8m + 8 = 0 \Leftrightarrow m = -4 \pm 2\sqrt{6} \quad\) (thỏa mãn điều kiện \(m \neq 0)\)

Vậy \( m = -4 \pm 2\sqrt{6} \)

Nhắc:

 •  \(\vec{a} = (a_1, a_2)\), \(\vec{b} = (b_1, b_2)\)

 •  Tích vô hướng: \(\vec{a} . \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2\)

 •  \(\vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \vec{b} = 0\)